Existe alguma maneira de distinguir entre gramática LL (k) e LR (k)?

Estou estudando recentemente sobre o design de compiladores. Eu vim a conhecer dois tipos de gramática, a gramática LL e a gramática LR.

Também sabemos os fatos de que toda gramática LL é LR que é gramática LL é um subconjunto adequado da gramática LR. O primeiro é usado na análise de cima para baixo e o segundo é usado na análise de baixo para cima.

Mas existe alguma maneira de dizer que uma dada gramática é LL ou LR?

gramáticas L L ( k ) e L R ( k ) são boas não apenas porque podem ser analisadas com eficiência, mas também porque podemos verificar se uma gramática é L L ( k ) ou L R ( k $LL(k)$$LR(k)$$LL(k)$$LR(k)$e porque podemos gerar tabelas para eles (as tabelas de análise são usadas para analisar as seqüências de entrada). Observe que, para essas duas classes, ter a tabela de análise imediatamente permite verificar se as gramáticas estão nas classes, porque é assim se e somente se as tabelas não contiverem erros. Além disso, sim, existem classes de gramáticas que podemos analisar com eficiência se tivermos uma tabela de análise, mas para a qual não podemos gerar a tabela se ela existir.

Qualquer livro sobre métodos de análise ensinará como gerar as tabelas para os métodos e, possivelmente, também para L R ( 1 ) (embora S L R ( 1 ) seja mais comum). Livros didáticos como Parsing Theory, de Sippu e Soisalon-Soininen, também tratam a geração de tabelas de análise para gramáticas L L ( k ) e L R ( k ) .$LL(1)$$LR(1)$$SLR(1)$$LL(k)$$LR(k)$

Infelizmente, para gramáticas realmente estranhas, as tabelas de análise para e L R ( k ) (embora não para L L ( 1 ) ) podem explodir e se tornar enormes; eles farão isso mesmo para gramáticas normais se k for alto o suficiente. Existem testes disponíveis que podem verificar se uma gramática é L L ( k ) ou L R ( k $LL(k)$$LR(k)$$LL(1)$$k$$LL(k)$$LR(k)$ou não executado no tempo polinomial (a geração da tabela é exponencial). Para detalhes, leia o livro acima. Observe que, em muitos casos, a tabela é de tamanho razoável, portanto, o teste não é necessário.

$k$$k$$LL(k)$$LR(k)$$LR(k)$$k$$LL(c)$$c$$k$(veja aqui para detalhes).

Temos que verificar apenas se uma gramática é LL ou não, porque toda gramática LL é LR que é LL, é um subconjunto adequado de LR. Portanto, se uma gramática é LL, deve ser LR, mas todo LR não é LL.

Uma gramática G está em LL se, sempre que A-> C | D, a seguinte condição deve ser válida:

1. Primeiro (C) e Primeiro (D) são conjuntos disjuntos.
2. Se vazio estiver em Primeiro (D), o Primeiro (C) e o Seguido (A) são conjuntos separados, assim como vazio está em Primeiro (C).