Por que o estado permanece inalterado na semântica operacional de pequeno passo de um loop while?

Normalmente, vejo que na representação semântica operacional estrutural do loop while, o estado do programa não muda:

$(while \> B \> do \>S, \sigma) \rightarrow (if \>B \> then \>S; (while \> B \> do \>S) \> else \> SKIP, \sigma)$

Para mim, isso não é intuitivo, se o estado não mudar (ou seja, o status da memória permanecer o mesmo), então continuará sendo verdadeiro e o programa nunca será encerrado.$B$

Alguém pode explicar por que o estado não muda nessa regra?

Na semântica da linguagem de programação, a noção de estado do programa não é uma noção filosófica vaga, mas sim matemática muito precisa. Um estado nesta semântica operacional de pequena etapa é uma função parcial$s$

que registra os valores das variáveis. Então, se , então a variáveltem o valor. O estado é necessariamente uma função parcial, pois faz sentido registrar os valores das variáveis ​​que realmente ocorrem.$s\, x = v$$x$$v$

O axioma em desenvolvimento

está simplesmente nos dizendo que desdobramos um loop while em uma declaração condicional, uma das ramificações que contém o loop. Nenhuma variável alterará seu valor por causa disso e, por esse motivo, o estado não muda.

O estado pode mudar nas etapas de redução subsequentes, porque no lado direito da

a -loop é guardado (precedida) por S . O cálculo de S pode alterar o estado para que a condição B possa ser avaliada como f a l s e .$while$$S$$S$$B$$\mathsf{false}$

O estado não muda quando consideramos B para decidir se é necessário executar uma iteração do loop, mas pode mudar mais tarde , quando corremos o corpo S . E assim, da próxima vez que considerarmos B , pode haver uma mudança de σ .$\sigma$$B$$S$$B$$\sigma$