Uma variante da função de castor ocupado

Lendo esta pergunta " Problemas indecidíveis de ER naturais, mas não completos de Turing ", veio à minha mente o seguinte idioma:

Se for a função de castor ocupado (pontuação máxima atingível entre todas as máquinas de Turing de estado n de dois símbolos com parada do tipo descrito acima, quando iniciadas em uma fita em branco), defina a função:$\Sigma(\cdot)$

Agora defina o idioma:

$L = \{ \langle M \rangle \; | \; \langle M \rangle \mbox{ halts and } BB(\langle M \rangle) = 0 \}$

é recursivamente enumerável? (deve ser simulado: apenas simule em paralelo M com todas as TMs do mesmo comprimento, e se M parar e outro M ' parar com uma pontuação mais alta, adicione M à enumeração).$L$$M$$M'$

Podemos reduzir o problema da parada para ? (parece que não pode "capturar" a interrupção dos castores ocupados)$L$

$L$$L$$L$$\Sigma_2(n)$$n$$f()$$\Sigma(n)\leq\Sigma_2(f(n))$$f(n)=n+1$$M$$n$$\Sigma(M)$$c\gt 1$$\leq cn$$\Sigma(M)$$\Sigma(M)+1$$M$ $M$$f(n)$$n$$M$$n$$\langle M\rangle\in L$$M$$f(n)$$L$$\leq f(n)$$M$$M$$M$

Esta é uma versão reformulada da boa resposta de Steven, com uma redução explícita do problema da parada.

$\langle M \rangle, w$$M'$$M$$w$

$M'$$BB(M')=0$$L$$M$$w$$M$$w$$M' \in L$

... acabou que a pergunta é realmente trivial :-)