Como você sabe, existem muitas anomolias para as máquinas de Turing de fita única quando o tempo é : simulação de fita múltipla TM, simulação de alfabeto de fita maior com apenas { 0 , 1 , b } , construtibilidade de tempo, não estanqueidade teorema da hierarquia temporal, ...
Além disso, como resultado , e muito específico do modelo O ( n 2 ) lowerbounds horários de problemas simples (que não se traduzem a lowerbounds mesmo superlineares em dois TMs da fita).
Para a complexidade do espaço, usamos um modelo em que temos uma fita de entrada somente leitura separada, que é mais natural e robusta.
Um modelo de TM com várias fitas (ou pelo menos 2 fitas de trabalho) seria muito mais robusto e não levaria a anomalias como as listadas acima. Certa vez, perguntei a um proeminente teórico da complexidade que provou resultados de simulação nos primeiros anos da teoria da complexidade se ele conhece alguma melhoria em um desses resultados antigos e a resposta foi que ele não acha que "as perguntas sobre o modelo de fita única são: importante".
Se alterarmos o modelo padrão para a complexidade do tempo para TMs de duas fitas, resultados razoáveis na teoria da complexidade não serão alterados e evitaremos essas anomalias causadas por um modelo específico. Então, minha pergunta é:
existe alguma razão para a complexidade do tempo ainda ser definida em termos de TMs de fita única? (exceto motivos históricos)
Respostas:
As outras respostas parecem muito legais. Eu gostaria de compartilhar um comentário que Russell Impagliazzo fez anos atrás em uma palestra, que ficou comigo desde então.
Apontei Russell para esse tópico dias atrás, mas, como ele não está aqui, gostaria que seu comentário fosse conhecido e farei o possível para interpretá-lo.
Para uma única fita TM, supondo uma fita de comprimento infinito (por favor, cole comigo), você pode criar uma TM que apenas precise de uma quantidade limitada de energia por iteração. Imagine a fita como uma haste longa e a cabeça, que contém toda a lógica da MT, simplesmente se move ao longo dessa haste. (Penso nisso como uma engenhoca engrenada e bonitinha, usando tecnologia muito primitiva. A haste pode ter entalhes para ajudá-la, e o conteúdo da célula de fita pode ser apenas um bloco deslizado ortogonalmente ao eixo da haste.)
Por outro lado, como você faz isso para um -tape TM? Se você tem kk k das engenhocas acima, eles devem comunicar seu status de leitura às outras cabeças potencialmente extremamente distantes, que consomem quantidades ilimitadas de energia (digamos que você use fios, que necessariamente vazam calor) e, além disso, não são instantâneas, complicando o mecanismo. Se, em vez disso, você mantivesse as cabeças juntas e movesse as fitas por baixo delas, estaria usando energia suficiente para mover fitas de comprimento infinito. Não vejo como obter energia limitada em ambos os casos. Truques como diminuir os incrementos da fita (para obter um comprimento finito) supõem um universo infinitamente divisível e violam coisas como a constante de Planck e o princípio holográfico. Mesmo ignorando-os, os mecanismos na cabeça devem ser arbitrariamente precisos, o que novamente causa problemas de energia e é prodigiosamente complicado.
Obviamente, o primeiro esquema apresenta problemas: a construção da fita infinita com infinitos entalhes, infinitos sóis para alimentar coletores solares na cabeça móvel, um suprimento infinito de produtos de limpeza e manutenção, etc. Talvez um grande avanço na mecânica quântica pode permitir que as cabeças da fita se comuniquem bem, mas agora veja como nossa engenhoca é complicada. De qualquer forma, acho que o comentário de Russell é muito, muito interessante.k
fonte
Há uma clara razão pedagógica clara pela qual Sipser faz isso, ou seja, o curso flui naturalmente dessa maneira porque:
Você deve apresentar a máquina de fita única antes da máquina com várias fitas, caso contrário, aumenta a curva de aprendizado.
Idealmente, você deve comparar a máquina de fita múltipla com a máquina de fita única no momento em que introduzir a máquina de fita múltipla; caso contrário, a ignorância prolongada causará confusão adicional.
Você pode omitir a introdução de classes TIME análogas para máquinas com várias fitas, simplificando a notação geral.
Não há razão para discutir sobre a limpeza conceitual quando a pedagogia dita claramente o caminho mais fácil, e todo graduado em ciência da computação deve seguir este curso elementar, incluindo todos aqueles que ainda não entendem as provas.
fonte
A máquina de Turing original foi descrita usando uma única fita:
www.cs.ox.ac.uk/activities/ieg/e-library/sources/tp2-ie.pdf
Portanto, como você afirma em sua pergunta, isso ocorre principalmente por razões históricas. Além disso, sempre há a tendência de perguntar qual é o modelo mais simples que pode fazer algo ...
Além disso, como esse tópico geralmente é ensinado de maneira muito formal, é tecnicamente mais fácil descrever uma única máquina de fita do que uma usinagem de duas fitas.
Veja também:
http://www.cs.utah.edu/~draperg/cartoons/2005/turing.html
fonte