Dado um conjunto finito de portas quânticas , é decidível (no sentido teórico da computação) se G é um conjunto de portas universais? Por um lado, "quase todos" os conjuntos de portas são universais; por outro, os conjuntos de portas não universais ainda não são bem compreendidos (em particular, é claro, não se sabe se todos os conjuntos de portas não universais são classicamente simuláveis), então imagino que dar um algoritmo explícito para verificar a universalidade possa não ser trivial.
quantum-computing
Marcin Kotowski
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Respostas:
Para o caso dos hamiltonianos, em vez de portões, a resposta é trivialmente sim: você simplesmente enumera os elementos independentes da álgebra de Lie. Como a álgebra de Lie é um espaço vetorial com a adição do operador de colchete de Lie. Como o espaço é finito, possui uma base finita e pode ser facilmente verificado se está fechado ou aberto sob a operação do suporte Lie. A simples verificação do colchete de Lie de todos os pares de operadores ortogonais pode ser feita em tempo polinomial na dimensionalidade do espaço, e uma base de operador adequada pode ser encontrada pelo método de Gram-Schmidt.
Para portões, você realmente não tem a mesma opção de recorrer a infinitesimais imediatamente, e precisa construir portões com autovalores irracionais para poder arbitrariamente aproximar arbitrariamente os geradores infinitesimais necessários. Eu acho que existe uma maneira relativamente simples de fazer isso, mas não é imediatamente óbvio para mim.
De qualquer forma, pegar o log dos portões para obter um conjunto de operadores que os geram quando exponenciados e verificar se eles geraram a álgebra de Lie completa forneceriam um critério simples necessário, mas não suficiente para a universalidade.
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