Medição ideal para MUBs

Seja um conjunto de bases mutuamente não- (MUB) em , ou seja, cada é uma base ortonormal e para temos . Estamos interessados em discriminar entre vetores arbitrários de . A medida ótima (pior caso ou média com uniforme anterior) é identificada explicitamente em algum lugar da literatura (por exemplo, usando o critério Holevo), pelo menos para algumas construções específicas de MUBs? $\mathcal{B} = \{B_1, \dots, B_k\}$ $\mathbb{C}^n$ $B_i$ $v \in B_i, w \in B_j, i \neq j$ $|\langle v\vert w\rangle| = \frac{1}{\sqrt{n}}$ $\mathcal{B}$

reference-request quantum-information Marcin Kotowski
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@ MarkS.Everitt IMHO, devemos nos forçar a aceitar respostas, consulte um tópico recém-aberto: meta.theoreticalphysics.stackexchange.com/questions/230/… .

Piotr Migdal

Você pode dar uma olhada em arxiv.org/abs/0907.3704 e suas referências.

Marco

Respostas:

Parece que esse problema é generalizado. Essas duas referências podem ser úteis para você.

Aqui [1], a discriminação de estado puro dos MUBs é estudada em uma configuração criptográfica. A otimização dos diferentes esquemas de medição é rigorosamente discutida. Ele também inclui um bom monte de referências úteis sobre a distinguibilidade dos estados quânticos puros.
Para escolhas específicas de conjuntos de estado puro, a Pretty Pretty Measurement é a ideal para esta tarefa. Esta [2] é uma boa exposição sobre esse tópico, embora não esteja focada nos MUBs.

Se você estiver interessado em cenários mais restritos que os considerados acima, considere que existem alguns fatores que influenciam a complexidade desse problema. Os dois a seguir são considerados em várias referências:

A escolha dos estados quânticos a serem distinguidos (neste caso, a escolha dos MUBs). Esta questão é importante [3] para encontrar implementações eficientes de POVMs ideais.
As probabilidades particulares de receber o estado da ésima base como uma entrada [1] [2] (em sua notação). $p_{i,j}$ $i$ $j$ $B_k$

Além disso, em aplicações criptográficas, os próximos dois parecem relevantes [1] :

Se você estiver usando esses estados para codificar algumas informações, as funções específicas usadas para codificar e decodificar essas informações.
Outros: capacidade de armazenar qubits entre medições, alguns dados sobre as bases utilizadas.

Espero que ajude.

Juan Bermejo Vega
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