A teoria da computação em estado de cluster já está bem estabelecida, mostrando que qualquer circuito BQP pode ser modificado para usar apenas portas quânticas de qubit único, possivelmente controladas classicamente, desde que haja um amplo fornecimento de um estado conhecido como "estado de cluster" - que é um estado simples de produzir stablizer.
Minha pergunta é: é conhecida uma noção semelhante para verificação quântica - ou seja, é possível substituir os circuitos QMA por portas de 1 qubit com controle clássico, possivelmente usando algum "estado especial"? Pelo menos inicialmente, não estou claro por que o estado do cluster pode funcionar nesse caso.
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Lior Eldar
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Respostas:
É possível restringir o verificador QMA a medições de qubit único e pré-processamento e pós-processamento clássicos (com aleatoriedade), mantendo a integridade do QMA.
Para ver o porquê, use qualquer classe de Hamiltonianos locais QMA-completos em qubits. Pela adição de uma constante de ordem p o l y ( n ) e rescaling com um 1 / p o l y ( n ) fator, o Hamiltoniano pode ser trazido para a forma H = Σ i w i h i , onde w i > 0 , Σ i w i = 1 , e h i = 1k p o l y (n) 1 / p o l y ( n )
Agora podemos construir um circuito que usa apenas medições de qubit único que, dado um estado , aceita com probabilidade 1 - ⟨ ip | H | ip ⟩ (que, por construção é entre 0 e 1 ). Para esse fim, primeiro escolha aleatoriamente um dos i de acordo com a distribuição w i . Em seguida, medir cada uma das Paulis em P i , e tomar a paridade π dos resultados, que agora está relacionado com ⟨ ip | h i | ip ⟩| ip⟩ 1 - ⟨ ip | H| ip⟩ 0 0 1 Eu WEu PEu π ⟨ Ip | hEu| ip⟩ via
O circuito agora saídas1-⟨ip| hi| ip⟩, e a saída é, por conseguinte distribuído de acordo com a⟨ip| H| ip⟩.
Ou seja, se escolhermos uma instância sim do problema hamiltoniano local (completo com QMA), existe um estado de tal modo que este verificador aceitará com alguma probabilidade ≥ um , enquanto que de outra forma qualquer estado será rejeitada com uma probabilidade ≤ b , com um - b > 1 / p o l y ( n ) . A variante de QMA onde o verificador está restrita a uma medições-qubit é, por conseguinte, QMA-completa para alguns 1 / p o l y ( n )| ip⟩ ≥ a ≤ b a - b > 1 / p o l y ( n ) 1 / p o l y ( n ) Gap = Vão. Finalmente, esta versão do QMA pode ser amplificada usando apenas as técnicas de amplificação convencionais para o QMA, o que finalmente prova que ele é completo e independente do intervalo (dentro do mesmo intervalo que o QMA).
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Minha interpretação da pergunta é a seguinte: podemos assumir que o circuito verificador de um protocolo QMA usa apenas medições de qubit único? (A ideia é que o provador envie a você a prova quântica e o estado do cluster quântico necessário para implementar o circuito de verificação original pela "computação quântica unidirecional".)
O problema, é claro, é que o provador pode não enviar a você um estado de cluster válido. Portanto, o verificador precisaria testar o estado recebido para garantir que realmente seja um estado de cluster. O verificador faz isso fazendo medições de um qubit único e verificando as correlações que atendem às verificações necessárias do estabilizador. Como esse teste é destrutivo para o estado, seria necessário um procedimento no qual o verificador recebe muitas cópias do estado, verifica a maioria deles e usa um aleatório para o cálculo. Polinomialmente muitas cópias são suficientes?
Não acho que esse seja um teorema conhecido. Não vejo um contra-exemplo óbvio (com um minuto de reflexão), por isso pode ser crível. A tecnologia de prova conhecida nos estados de teste parece ser suficiente para verificar isso. Por exemplo, veja o artigo de Matthew McKague arXiv: 1010.1989 [quant-ph]. Se você conseguir uma prova, envie o artigo para o QIP (prazo de 5 de outubro)!
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Talvez eu esteja entendendo mal essa pergunta. Se você está perguntando se pode implementar o circuito verificador para um problema no QMA usando um cálculo baseado em medição, em que Merlin fornece a camada de entrada e Arthur fornece todos os qubits adicionais no estado do recurso e envolve ambos os conjuntos de qubits antes do início das medições. a resposta é trivialmente sim. Isso resulta diretamente do fato de que qualquer circuito quântico pode ser implementado como um cálculo baseado em medição, independentemente de você se importar com entradas clássicas ou quânticas.
Você notará que na maioria dos trabalhos sobre sites de entrada de cálculo baseados em medidas geralmente são identificados separadamente dos outros sites, e é por isso (ou seja, especificamente para lidar com o caso de entrada quântica).
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