Na entropia de uma soma

Eu estou procurando um ligado na entropia da soma de duas variáveis aleatórias discretas independentes X e Y . Naturalmente, H ( X + Y ) ≤ H ( X ) + H ( Y ) ( ∗ ) No entanto, aplicado à soma de n variáveis ​​aleatórias independentes Bernoulli Z 1 , … , Z n , isso dá H ( Z 1$H(X+Y)$$X$$Y$

Em resumo, o limite ultrapassa um pouco nessa situação. Ao ler esta publicação no blog , eu entendo todos os tipos de limites em H ( X + Y ) são possíveis; existe um limite que dê os assintóticos corretos (ou, pelo menos, assintóticos mais razoáveis) quando aplicado repetidamente à soma das variáveis ​​aleatórias de Bernoulli?$(*)$$H(X+Y)$

$X$$A$$2^{H(X)}$$Y$$B$$2^{H(Y)}$

$|A+B|$$|A|$$|B|$$|A+B| \sim |A|\cdot |B|$$H(X+Y) \sim H(X)+H(Y)$

$|A+B| \ll |A|\cdot |B|$$A$$B$$|A+B|$$(G,+)$$|A+B|=O(|A|+|B|)$$A,B$$G$

$A$$[a..b]$$B$$[0..c]$$(1/2)\log n$$c=1$$a=0$$b=k$$k=1,...,n-1$$a \sim k-\sqrt{k}$$b \sim k+ \sqrt{k}$$|A+B| \leq |A|+c$

$n$$Z_1,Z_2,...,Z_n$$p$$Z_1+Z_2+...+Z_n$$np$$np$$\frac{1}{2}\log n + O(\log n)$

Talvez você possa usar a equação:

Parece um termo que você mencionou nos comentários, infelizmente não conheço resultados sobre a cardinalidade dos termos negativos ou limites perspicazes sobre eles.