Teoremas da hierarquia para profundidade do circuito

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Que tipo de teoremas de hierarquia existem para a profundidade do circuito?

Declarações como

g(n)o(f(n))f(n)nO(1)SizeDepth(nO(1),g(n))SizeDepth(nO(1),f(n))

Kaveh
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3
Nada realmente. Não sabemos se NC1=P/poly !
Kristoffer Arnsfelt Hansen
@ Kristoffer, sim, isso mesmo, dei como exemplo do tipo de declaração que estou procurando. Em outras palavras, classes interessantes de circuitos em que o aumento da profundidade é conhecido por aumentar a classe.
Kaveh
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Não tenho muita certeza, mas isso deve funcionar. Sabemos que a profundidade mínima de um circuito para f é logaritmo do tamanho mínimo de uma fórmula para f . Agora, é possível mostrar a hierarquia para o tamanho da fórmula da mesma maneira que para o tamanho do circuito (usando os resultados de Shannon-Lupanov). Digamos, circuitos de tamanho 4t são adequadamente mais fortes que circuitos de tamanho t . Obviamente, as coisas ficam um pouco mais complicadas, se exigirmos que o tamanho seja polinomial.
Stasys

Respostas:

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Um artigo de Klawe, Paul, Pippenger e Yannakakis fornece um teorema da hierarquia para fórmulas monótonas de profundidade constante: http://dl.acm.org/citation.cfm?id=808717

Especificamente, para cada ela fornece uma função que pode ser calculada por uma fórmula de profundidade tamanho mas requer fórmulas de profundidade de tamanho .kknk1exp(n1/k)

Ou Meir
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Raz e McKenzie, em Separação da hierarquia NC monótona , mostram que a hierarquia NC monótona é rigorosa e separam NC monótona da monótona P.

Yuval Filmus
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