Qual é a complexidade da gaxeta de retângulo quando as rotações são permitidas?

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No problema retângulo embalagem, um é dado um conjunto de retângulos e delimitadora retângulo R . A tarefa é encontrar um posicionamento de r 1 , , r n dentro de R de modo que nenhum dos n retângulos se sobreponha. Geralmente, a orientação de cada retângulo r i é fixa. Ou seja, os retângulos não podem ser girados. Nesse caso, sabe-se que o problema é NP-completo (consulte, por exemplo, Korp 2003 ).{r1 1,...,rn}Rr1 1,...,rnRnrEu

Qual é a complexidade do problema de empacotamento de retângulos se os retângulos podem ser girados em graus?90

Intuitivamente, permitir rotações só deve dificultar o problema, pois é preciso primeiro escolher uma orientação para cada retângulo e depois resolver o problema de vedação sem rotação. Mas a prova de dureza NP da caixa sem rotação é uma redução do empacotamento de caixas e parece depender criticamente da orientação fixa de cada retângulo para construir as caixas. Não consegui encontrar uma prova de dureza NP correspondente para o caso em que as rotações são permitidas.

Adam Paetznick
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Respostas:

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Podemos reduzir o problema de empacotamento sem rotações ao problema de empacotamento permitido por rotações da seguinte maneira. Tome qualquer instância do problema de não rotação. Escale verticalmente a instância inteira por duas vezes a proporção da menor largura de qualquer retângulo r i dividido pela altura do retângulo R do contêiner . (Essa proporção possui um número polinomial de bits, para que a transformação possa ser executada em tempo polinomial.) Cada retângulo dimensionado r (R,r1 1,r2,...,rn)rEuR se encaixa dentro do recipiente dimensionado R ' apenas em sua orientação original, permitindo que as rotações não adicionem novas soluções.rEuR

Jeffε
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