Para cálculos digitados, se você considerar os tipos negativos ( , × , → ), poderá ativar ou desativar as regras eta basicamente à vontade, sem afetar a confluência.1 1×→
Para tipos positivos (somas e pares com a eliminação da correspondência de padrões), a situação é muito mais confusa. Basicamente, a questão é se o termo possui uma forma de eliminação em escopo fechado, que permite que os contextos interajam de maneiras complicadas com as eta-expansões. Por exemplo, se tem o tipo A × B , sua eta-expansão é l e teA × B . Mas, para obter a teoria equational um teórico categoria seria de esperar, é preciso considerar contextos C [ - ] , e generalizar a equação a ser C [ e ] ≡ l e tl e t( a , b ) = eeu n( a , b )C [-] (com as restrições de escopo esperadas).C [e]≡ l e t( a , b ) = eeu nC [(a,b)]
Acho que você ainda pode provar um resultado de confluência se não permitir as conversões pendulares. Mas isso é boato - nunca tentei eu mesmo, nem vi documentos documentando.
Eu realmente não sei nada sobre cálculo lambda sem tipo, no entanto.
EDIT: Charles pergunta sobre eta-reduções. Isso é promissor para o tipo de exemplo que ele procura, porque acho que em geral eles não serão fortes o suficiente para modelar a teoria da igualdade completa, que ilustrarei com um exemplo simples envolvendo booleanos. A eta-expansão para booleanos é . (A eta-redução é, obviamente, a outra direção.)C [e]↦ i f( E , C [ t r u e ] , C [ fa l s e ])
Agora, considere o termo . Mostrando que esse termo é equivalente a i f ( e , feu f( e , f, g)eu f( e , x , y) tem de passar por uma eta-expansão, porque temos de substituir o e em uma do-se, em seguida,-tinha o com t r u e e f um l s e , a fim de conduzir uma β -redução. eu f( e , fx , gy)et r u efa l s eβ
De acordo com John C. Mitchell, em Foundations of Programming Languages, tanto no STLC quanto no cálculo lambda não tipado, a regra de redução
pair (proj₁ P, proj₂ P) → P
quebra a confluência quando combinada com afix
redução (ou, presumo, olhando a prova), sem essas condições para o caso não tipado. Esse é o teorema 4.4.19 (página 272).fonte