Savitch deu um algoritmo determinístico para resolver a conectividade st usando espaço, implicando N L ⊆ D S P A C E ( log 2 n ) . O algoritmo de Savitch é executado no tempo 2 O ( log 2 n ) . É um grande problema em aberto se a conectividade st pode ser resolvida por um algoritmo determinístico em tempo polinomial e espaço O ( log 2 n ) , isto é, se N . R L , que se encontra entre L e N G , ésabidoestar em S C 2 . Portanto, a acessibilidade em gráficos direcionados com tempo de mistura polinomial é em S C 2 .
Estou procurando casos especiais de conectividade st (que não são conhecidos por estarem em ) que possuem algoritmos S C 2 . Sabe-se algo sobre gráficos planares, DAGs planares? Observe que a conectividade st nos DAGs permanece completa em NL.
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A última conferência de complexidade mostrou algum progresso nessa questão. Acessibilidade em DAG planares com fontes podem ser resolvidos em O ( log n ) espaçoO ( logn ) O ( logn ) .
Aqui também está uma pesquisa recente da Allender: "Problemas de acessibilidade: uma atualização"
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