lógica na presença de dúvida, incerteza,

Eu estava lendo On Bulls * t , de Harry Frankfurt , um ensaio filosófico de 1986 sobre essa noção embaçada entre verdade e falsidade.

Este não é um exercício gratuito. Isso pode ter aplicações para a ciência da computação, pois estamos sempre canalizando conjuntos de dados entre si . Algumas dessas fontes de dados podem ser ilusórias, o processo de tubulação pode quebrar ou as conclusões que tiramos delas também podem estar erradas.

Uma maneira de abordar a teoria de Frankfurt pode ser expressar em termos de circuitos lógicos, onde a integridade dos portões ou das entradas pode estar em questão.

Em lápis e papel, usamos principalmente a lógica booleana com os valores e gates n o t , ∨ , ∧ . Talvez seja possível perturbar ligeiramente a lógica booleana para modelar como os circuitos são robus ou quebram com relação ao ruído.$T,F$$\mathbf{not},\vee,\wedge$

Existem teorias lógicas que explicam a dúvida e a incerteza? Podemos medir o quanto uma mentira prejudica a integridade de uma conclusão?

Tenho certeza de que, mesmo com uma coleção de declarações verificáveis ​​verdadeiras ou falsas, é possível escrever argumentos (e conclusões) cujos valores estão no meio. Ou até para decidir se um argumento é "mais" válido que outro.

Peço desculpas antecipadamente, se não houver uma pergunta única aqui.

COMENTÁRIOS

A lógica é um assunto muito amplo, mas eu não sou lógico, então não tenho certeza de como ser mais específico. A facilidade de uso é uma prioridade, e é por isso que considero apenas inicializar a lógica booleana.

Eu acho que quando "chamamos" uma proposição ... a conclusão pode ser verdadeira, mas o processo de pensamento pode estar errado, como VijayD sugere nos comentários.

Não está claro se touros ** t é o mesmo que incerteza - podemos ter certeza de que a prova está errada.

Eu acho que seria bom ver uma extensão da lógica booleana, que atribui um valor às provas, e não às declarações . Uma prova em que todas as etapas são válidas recebe um valor de T ; se as etapas estiverem com defeito, gostaríamos de medir até que ponto a conclusão não segue das premissas.

Essa idéia deve ter sido tentada antes. Uma pesquisa no Google apresenta noções como álgebra de olheiras , topos , lógica de valores múltiplos e ainda mais fontes nos comentários e respostas.

Não existe realmente uma única formalização do tipo de coisa que você está perguntando. Existem muitos, muitos aspectos da verdade, confiança, mentira e raciocínio falível, e isso leva a uma enorme variedade de formalismos lógicos, cada um lidando com diferentes aspectos desse problema.

1. Se você deseja explicar a incerteza sobre suas hipóteses, a rota tradicional é via teoria da probabilidade Bayesiana . Veja a teoria das probabilidades de ET Jaynes (infelizmente incompleta) : a lógica da ciência para uma boa exposição desse ponto de vista.

2. Uma dificuldade com os métodos probabilísticos é que é difícil interpretar quantificadores, essencialmente porque os limites não existem necessariamente. Ou seja, uma proposição pode valer para todas as aproximações finitas, mas falha em se manter no limite infinito.

   Levar isso em conta leva a visualizar proposições topologicamente, o que (a) leva a semântica de Beth da lógica intuicionista e (b) também o leva à lógica geométrica . Veja Topologia de Steve Vickers via Logic para uma exposição introdutória e Stone Spaces de Peter Johnstone para pular no fundo da piscina.

   (No entanto, que eu saiba, ainda não existe uma explicação construtiva satisfatória da teoria das probabilidades.)

3. $B_X(A)$$X$$A$

4. No entanto, quando você tem vários agentes, também precisa pensar na diferença entre verdade e afirmação . Isso é particularmente importante em aplicativos como a autorização (por exemplo, eu posso olhar para um arquivo, porque o proprietário do arquivo tem o direito de delegar o direito de vê-lo e diz que posso vê-lo). Há uma enorme quantidade de trabalho nisso; Um bom ponto de entrada para esta literatura está na tese de doutorado de Deepak Garg, na Teoria da Prova para a Lógica de Autorização e na sua aplicação a um sistema prático de arquivos .

5. $\bot \to A$$A$

   O estudo do que acontece com a lógica quando você solta ex falso é chamado de lógica da relevância , assim chamada porque a ideia é que você só deve fazer inferências a partir de hipóteses relevantes para a conclusão. Mais uma vez, consulte o artigo do SEP sobre lógica de relevância para obter mais informações. Além disso, você pode querer tolerar contradições no seu sistema lógico. Nesse caso, o que se deve observar é a lógica paraconsistente .

6. $A \to B$$A$$B$

   É um pouco complicado formalizar isso, mas é uma das (várias) motivações para o ultrafinitismo . Veja o rascunho da Teoria Modelo do Ultrafinitismo I de Mannucci e Cherubin : Segmentos Iniciais Difusos da Aritmética , para uma exploração dessa idéia (e algumas explicações sobre sua conexão com a lógica difusa).

Por fim, observe que nenhuma dessas abordagens realmente fala da ideia de Frankfurt de besteira como uma afirmação feita com indiferença ao seu valor de verdade. Você provavelmente deseja examinar a teoria dos atos de fala de JL Austin (por exemplo, seu livro Como fazer as coisas com as palavras ) para ajudar a organizar seu pensamento sobre isso, e se você tentar formalizá-lo, provavelmente encontrará a metodologia de julgamento de Per Martin-Löf (veja, por exemplo, as palestras de Siena ) úteis.