Um algoritmo cujo comportamento é determinado por sua entrada e um gerador que produz números uniformemente aleatórios.
Prova de Adleman que está contido em P / p o l y mostra que, se houver um algoritmo aleatório para um problema que é executado no tempo t ( n ) em entradas de tamanho n , em seguida, há também um algoritmo determinística para o problema que é executado no tempo Θ ( t ( n ) ⋅ n ) em entradas de...
Muitos acreditam que . No entanto, sabemos apenas que está no segundo nível da hierarquia polinomial, ou seja, . Um passo para mostrar é primeiro reduzi-lo ao primeiro nível da hierarquia polinomial, ou seja, .BPP=P⊆NPBPP=P⊆NP\mathsf{BPP} = \mathsf{P} \subseteq
Costumo ouvir que, para muitos problemas, conhecemos algoritmos aleatórios muito elegantes, mas não, ou apenas soluções determinísticas mais complicadas. No entanto, só conheço alguns exemplos para isso. Mais proeminentemente Quicksort randomizado (e algoritmos geométricos relacionados, por...
Existe um exemplo interessante de um algoritmo aleatório para um problema de pesquisa que sempre gera a mesma resposta (correta), independentemente de sua aleatoriedade interna, mas que explora a aleatoriedade para que seu tempo de execução esperado seja melhor que o tempo de execução do mais...
O NC uniforme de espaço de log está contido no espaço polilog determinístico (às vezes escrito em PolyL). O RNC com espaço de log uniforme também está nesta classe? A versão aleatória padrão do PolyL deve estar em PolyL, mas não vejo que o RNC (uniforme) esteja em PolyL randomizado. A dificuldade...
Edit: Eu escolhi a resposta com a pontuação mais alta até 06 de dezembro de 2012. Esta é uma pergunta suave. O conceito de algoritmos (determinísticos) remonta a BC. E os algoritmos probabilísticos? Em esta entrada wiki , o algoritmo de Rabin para o problema mais próximo par de geometria...
Acabei de ensinar o algoritmo de mincut aleatório Karger-Stein na minha classe de algoritmos de pós-graduação. Esta é uma verdadeira jóia algorítmica , então eu não posso não ensiná-lo, mas ele sempre me deixa frustrado, porque eu não sei quaisquer outras aplicações da técnica principal. (Portanto,...
Tenho certeza que todo mundo conhece o experimento com agulhas de Buffon no século 18, que é um dos primeiros algoritmos probabilísticos a calcular .ππ\pi A implementação do algoritmo em computadores geralmente exige o uso de , ou uma função trigonométrica, que, mesmo que sejam implementadas como...
RP é a classe de problemas decididos por uma máquina de Turing não determinística que termina em tempo polinomial, mas que também é permitida erro unilateral. P é a classe usual de problemas decidíveis por uma máquina de Turing determinística que termina em tempo polinomial. P = RP segue de um...
Um importante artigo de 2003 de Childs et al.introduziu o "problema das árvores conjuntas": um problema que admite uma aceleração quântica exponencial que é diferente de qualquer outro problema desse tipo que conhecemos. Nesse problema, recebemos um gráfico exponencialmente grande como o da figura...
O célebre Princípio Minimax de Yao declara a relação entre complexidade distributiva e complexidade aleatória. Vamos haver um problema com um conjunto finito de entradas e um conjunto finito do algoritmo determinista para resolver . Também deixe denotar a distribuição de entrada e denote a...
Quando ensino limites de cauda, uso a progressão usual: Se seu rv for positivo, você pode aplicar a desigualdade de Markov Se você tiver independência e também variância limitada, poderá aplicar a desigualdade de Chebyshev Se cada rv independente também tiver todos os momentos limitados, você...
Para algoritmos aleatórios usando valores reais, o "truque mediano" é uma maneira simples de reduzir a probabilidade de falha a qualquer limite , ao custo de apenas uma multiplicativa sobrecarga. Ou seja, se a saída de cair em um "bom intervalo" com probabilidade (pelo menos) , executando cópias...
Se é uma função convexa, a desigualdade de Jensen indica que e mutatis mutandis quando é côncavo. Claramente, na pior das hipóteses, você não pode limitar em termos de para um convexo , mas existe um limite que segue nessa direção se é convexo, mas "não muito convexo"? Existe algum limite padrão...
Seja uma função. Queremos estimar a média de ; ou seja: .f E [ f ( n ) ] = 2 - n ∑ x ∈ { 0 , 1 } n f ( x )f:{0,1}n→(2−n,1]f:{0,1}n→(2−n,1]f \colon \lbrace 0,1 \rbrace ^ n \to (2^{-n},1]fffE[f(n)]=2−n∑x∈{0,1}nf(x)E[f(n)]=2−n∑x∈{0,1}nf(x)\mathbb{E}[f(n)]=2^{-n}\sum_{x\in \lbrace 0,1 \rbrace ^...
Considere o seguinte modelo: uma sequência de n bits r = r 1 ... r n é escolhida uniformemente aleatoriamente. Em seguida, cada índice i∈ {1, ..., n} é colocado em um conjunto A com probabilidade independente 1/2. Finalmente, um adversário é permitido, para cada i∈A separadamente, para r aleta i se...
Seja a classe dos problemas de decisão que possuem um algoritmo aleatório delimitado com erro de dois lados, executando no tempo .O ( f ( n ) )BPTIME(f(n))BPTEuME(f(n))\mathsf{BPTIME}(f(n))O(f(n))O(f(n))O(f(n)) Conhecemos algum problema tal que mas ? A sua inexistência é comprovada? Q ∈ B P T I M...
Uma coisa que os computadores quânticos podem fazer (possivelmente apenas com apenas os circuitos quânticos BPP + com profundidade de log) é obter uma amostra aproximada da transformada de Fourier de uma função booleana em P.± 1±1 1\pm 1 Aqui e abaixo, quando falo sobre amostragem da transformada...
Suponha que eu considere a seguinte variante do BPP, que vamos chamar de BPP E (xact): Um idioma está no EBPP se houver um TG aleatório polinomial no tempo que aceite todas as palavras da linguagem com exatamente 3/4 de probabilidade e todas as palavras que não estejam em o idioma com exatamente...
Esta pergunta é inspirada na camiseta do Georgia Tech Algorithms and Randomness Center , que pergunta "Randomize or not ?!" Existem muitos exemplos em que a randomização ajuda, especialmente quando operando em ambientes adversos. Existem também algumas configurações em que a randomização não ajuda...