Em enganar

Eu tenho algumas perguntas sobre enganar circuitos de profundidade constante.

1. Sabe-se que a independência do é necessária para enganar os circuitos A C 0 de profundidade d , em que n é o tamanho da entrada. Como alguém pode provar isso?$\log^{O(d)}(n)$$AC^0$$d$$n$
2. Uma vez que o acima for verdadeiro, qualquer gerador pseudo-aleatório que tolos circuitos de profundidade d deve, necessariamente, ter um comprimento de sementes l = Ω ( log d ( n ) ) , que, em seguida, significa que não se pode esperar para provar R A C 0 = A C 0 via PRGs. Eu acredito R A C 0 ? = A C 0 ainda é uma questão em aberto, portanto, isso significa que é necessário usar técnicas diferentes de PRGs para provar R A $AC^0$$d$$l = \Omega(\log^d(n))$$RAC^0 = AC^0$$RAC^0 \stackrel{?}{=} AC^0$ . Acho isso estranho porque, pelo menos no caso de P ? = B P P , acreditamos que os PRGs são essencialmente aúnicamaneira de responder a essa pergunta.$RAC^0 = AC^0$$P \stackrel{?}{=} BPP$

Acho que estou perdendo algo realmente básico aqui.

1) O que se entende por necessário é que uma maneira de gerar uma distribuição independente -wise é quebrar a entrada em blocos de k + 1 bits e deixar que o ( k + 1 ) th bit de cada bloco seja a paridade do outros k bits no bloco. Obviamente, essa distribuição pode ser interrompida apenas computando a paridade em k bits. O resultado que você reivindica segue do fato de que os circuitos pol ( n ) de profundidade d podem calcular a paridade no log d - 1 n bits.$k$$k+1$$(k+1)$$k$$k$$n$$d$$\log^{d-1} n$

$k$$O(\log n)$

$AC^{0}$$(n-1)$$(n-1)$$n$$\epsilon$

$\log^{O(d)} n$$AC^{0}$