Recentemente, encontrei a seguinte variante de coloração de borda.
Dado um gráfico não direcionado conectado, encontre uma coloração das arestas que use o número máximo de cores, além de satisfazer a restrição de que, para cada vértice , as arestas incidentes em usem no máximo duas cores.
Meu primeiro palpite é que o problema é NP-difícil. As provas clássicas de NP-hard para problemas de coloração de gráficos são principalmente por redução do 3SAT. Mas, na minha opinião, essas provas não são úteis para esse problema, porque as arestas incidentes em um vértice podem ser coloridas com a mesma cor; portanto, não podemos construir componentes lógicos no gráfico.
Esse problema pode ser difícil para o NP? Se sim, o que é uma prova? Se não podemos multar uma prova, existe algum método para determinar a complexidade desse problema?
Obrigado!
Respostas:
Os aspectos de complexidade parametrizados desse problema são abordados neste artigo recente .
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