Esta resposta para os principais problemas não resolvidos em ciência da computação teórica? pergunta afirma que está aberto se um problema específico no NP exigir tempo .
Observar os comentários em resposta me fez pensar:
Além do preenchimento e de truques semelhantes, qual é o limite inferior da complexidade de tempo mais conhecido em uma máquina RAM determinística (ou máquina de Turing determinística com várias fitas) para um problema interessante no NP (que é declarado de maneira natural)?
Existe algum problema natural em NP que se sabe ser insolúvel em tempo determinístico quadrático em um modelo razoável de máquina?
Basicamente, o que estou procurando é um exemplo que exclui a seguinte declaração:
qualquer problema natural de PN pode ser resolvido em .
Conhecemos algum problema de PN semelhante ao do artigo de Karp de 1972 ou Garey e Johnson 1979 que requer tempo determinístico de ? Ou é possível, até onde sabemos, que todos os problemas naturais naturais de DN possam ser resolvidos no tempo determinístico de ?O ( n 2 )
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Esclarecimento para remover qualquer confusão resultante da incompatibilidade entre o limite inferior e não o superior : estou procurando um problema que sabemos que não podemos resolver em . Se um problema satisfizer o requisito mais forte de que o tempo ou é necessário (para todas as entradas grandes o suficiente), então melhor, mas com frequência infinita.Ω ( n 2 ) ω ( n 2 )
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Respostas:
Adachi, Iwata e Kasai, em um artigo da JACM de 1984, mostram por redução que o jogo Cat and -Mice tem um limite inferior de tempo . O problema está em P para cada . O problema é reproduzido em um gráfico direcionado. Os movimentos consistem no gato e em um dos ratos, alternando etapas. Os ratos vencem se conseguirem pousar em um nó de queijo designado antes que o gato caia sobre eles. A questão é se o gato tem uma vitória forçada. Na verdade, é um problema completo, portanto o limite inferior é realmente baseado na diagonalização que fornece a hierarquia de tempo.n Ω ( k ) k kk nΩ ( k ) k k
Grandjean mostrou que o limite inferior do tempo de Pippenger, Paul, Szemeredi e Trotter se aplica a uma codificação SAT, embora o resultado de Santhanam possa subsumi-la.
Além dos limites inferiores do trade-space-space para SAT mencionados em outros comentários, há um trabalho sobre limites inferiores do programa de ramificação que implica tradeoffs no espaço-tempo para máquinas de Turing. Para problemas como FFT, classificação ou computação de funções de hash universais, existem limites inferiores de troca quadrática de Borodin-Cook, Abrahamson, Mansour-Nisan-Tiwari, mas são para funções com muitas saídas. Para problemas de decisão em P, existem limites inferiores de troca de espaço no tempo que se aplicam a limites de tempo mas esses são mais fracos do que os conhecidos pelo SAT.O ( n logn )
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O resultado clássico que conheço se deve a Paul, Pippenger, Szemeredi e Trotter (1983) e separa o tempo linear determinístico do não-determinístico.
Depois, há o resultado mais recente de Fortnow, Lipton, van Melkebeek e Viglas (2004) que já foi mencionado. A singularidade desse resultado é que é um resultado de troca de tempo e espaço, delimitando espaço e tempo.
Os limites inferiores acima devem ser válidos para a complexidade de bits do problema.
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Talvez um exemplo bastante natural venha da complexidade limitada de Kolmogorov :
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Isso está apenas levantando a mesma questão de P = NP de uma maneira diferente; se você puder provar que é insolúvel em tempo quadrático ou encontrar um limite inferior absoluto, você estaria provando P! = NP
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