A largura da árvore mede o quão perto um gráfico está de uma árvore. Vários problemas difíceis de NP são tratáveis em gráficos com largura de árvore delimitada. Se um problema persistir com NP em árvores, a largura da árvore não pode nos salvar. Essa foi a motivação por trás de uma das minhas perguntas anteriores, pedindo problemas difíceis de NP nas árvores.
Existem várias versões direcionadas da largura da árvore que medem a proximidade de um gráfico direcionado a um gráfico acíclico direcionado (DAG). Quais são alguns problemas direcionados que permanecem difíceis de usar NP nos DAGs? Um problema direcionado faz uso essencial das direções das arestas. Por exemplo, o caminho hamiltoniano é um problema direcionado, enquanto a cobertura de vértices não é. Uma das respostas à minha pergunta anterior deu uma receita geral para gerar problemas difíceis para as árvores. Existe tal receita para DAGs?
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O famoso problema OPEN [8] da lista de Garey e Johnson está além de P, mas pode ser provado ser NP-C. Esse problema está no DAG. A cada rodada, você pode excluir no máximo três vértices que não têm aresta de entrada. Decida se todos os vértices do DAG podem ser excluídos em K rodadas? ABERTO desde 1970.
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