Esta é uma estrutura matemática composta por um conjunto de pontos ou vértices e um conjunto de conectores ou arestas. As arestas conectam os vértices e esses vértices são direcionados. Também não são permitidos ciclos ou, em outras palavras, uma aresta direcionada que conecta um vértice a um vértice.
Suponha que eu tenha um gráfico acíclico direcionado com pesos em número real em seus vértices. Quero encontrar uma ordem topológica do DAG em que, para cada prefixo da ordem topológica, a soma dos pesos não seja negativa. Ou, se você preferir a terminologia teórica da ordem, tenho uma ordem...
O problema, é claro, é a contagem dupla. É fácil o suficiente para certas classes de DAGs = uma árvore ou mesmo uma árvore serial-paralela. O único algoritmo que encontrei que funciona em DAGs gerais em tempo razoável é aproximado (difusão de sinopse), mas aumentar sua precisão é exponencial no...
Por que a "classificação topológica" é chamada de "topológica"? É apenas porque determina uma ordem sem alterar vértices ou arestas - como um donut e uma xícara de café são topologicamente equivalentes? Por que não é chamado "tipo de dependência" ou outra coisa? Por que "topológico"? Eu admito que...
Dado um gráfico acíclico direcionado, , é possível oferecer suporte eficiente às seguintes operações?G(V,E)G(V,E)G(V,E) L um bisConnected(G,a,b)isConnected(G,a,b)isConnected(G,a,b) : determina se existe um caminho em do nó para o nóGGGaaabbb a b Glink(G,a,b)link(G,a,b)link(G,a,b) : Adiciona uma...
Um gráfico misto é um gráfico que pode ter bordas direcionadas e não direcionadas. Seu gráfico não direcionado subjacente é obtido esquecendo as orientações das arestas direcionadas e, na outra direção, uma orientação de um gráfico misto é obtida atribuindo uma direção a cada aresta não...
Estou tentando descobrir como o Path Graph acordo com o algoritmo de Eppstein, neste artigo funciona e como posso reconstruir os caminhos mais curtos de para com a construção de pilha correspondente .P(G)P(G)P(G)kkkssstttH(G)H(G)H(G) Tão longe: out(v)out(v)out(v) contém todas as arestas que saem...
Recebi como entrada um DAG de vértices em que cada vértice é adicionalmente rotulado com algum .n x S ( x ) ⊆ { 1 , … , n }GGGnnnxxxS(x)⊆{1,…,n}S(x)⊆{1,…,n}S(x) \subseteq \{1, \ldots, n\} Um tipo topológico de é uma bijeção dos vértices de para modo que, para todo , , se houver um caminho de para...
Estou implementando uma parte do sistema que requer alguma ajuda. Portanto, estou enquadrando-o como um problema gráfico para torná-lo independente de domínio. Problema: Recebemos o gráfico acíclico . Sem perda de generalidade, assuma que tem exatamente um vértice de origem e exatamente um vértice...
Consideramos DAG (gráficos acíclicos dirigidos) com um nó de origem e um nó de destino ; arestas paralelas unindo o mesmo par de vértices são permitidas. Uma - corte é um conjunto de arestas cuja remoção destrói todos - caminhos mais longos do que ; mais curtos - caminhos, bem como longos caminhos...
Considere o problema em que nos é dado como entrada um gráfico acíclico direcionado , uma função de rotulação de para um conjunto com uma ordem total (por exemplo, os números inteiros) e onde nos perguntam para calcular o tipo topológico lexicograficamente menor de em termos de . Mais precisamente,...
A largura da árvore mede o quão perto um gráfico está de uma árvore. Vários problemas difíceis de NP são tratáveis em gráficos com largura de árvore delimitada. Se um problema persistir com NP em árvores, a largura da árvore não pode nos salvar. Essa foi a motivação por trás de uma das minhas...
Este é um seguimento da recente pergunta de David Eppstein e é motivado pelos mesmos problemas. Suponha que eu tenha um dag com pesos em número real em seus vértices. Inicialmente, todos os vértices são desmarcados. Posso alterar o conjunto de vértices marcados (1) marcando um vértice sem...
Nos sistemas de controle de versão distribuído (como Mercurial e Git ), é necessário comparar eficientemente os gráficos acíclicos direcionados (DAGs). Sou desenvolvedor da Mercurial e gostaríamos muito de ouvir sobre o trabalho teórico que discute a complexidade de tempo e rede da comparação de...
Seja um gráfico direcionado acíclico, de modo que o grau externo de qualquer vértice seja O ( log | V | ) . Para cada vértice de G , podemos contar o número de vértices alcançáveis, apenas executando dfs de cada vértice e isso levará tempo O ( | V | | E | ) . Existe uma maneira melhor de resolver...
Deixe ser um gráfico acíclico dirigido , e deixar λ ser uma função rotulagem mapeamento de cada vértice v ∈ V para uma etiqueta λ ( v ) em algum alfabeto finito L . Escrevendo n : = | V | , um tipo topológico de G é uma bijeção σ de { 1 , … , n } a V (ou seja, uma ordenação deG=(V,E)G=(V,E)G = (V,...
Um antichain em um DAG é um subconjunto Um ⊆ V de vértices que são emparelhados inacessível, ou seja, não há nenhum v ≠ v ' ∈ Um tal que v é acessível a partir de v ' em E . Do teorema de Dilworth na teoria de ordem parcial, sabe-se que se o DAG não possui antichain de tamanho k ∈ N , ele pode ser...
Estou resolvendo um problema de "mesclar" conjuntos de imagens sobrepostas. Esses conjuntos podem ser representados por gráfico ponderado não direcionado, como este: Cada nó representa uma imagem. Imagens sobrepostas são conectadas por uma borda. O peso da borda representa o tamanho da área de...
Verificar a transitividade de um dígrafo não é mais fácil do que (em termos de complexidade assintótica) fazer o fechamento transitivo do dígrafo? Conhecemos algum limite inferior melhor que para determinar se um dígrafo é transitivo ou
Considere o seguinte problema: Entrada: um gráfico simples (não direcionado) .G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E) Pergunta: Existe uma orientação do satisfazendo a propriedade que, para cada s , t ∈ V existe no máximo um (dirigida) s - t caminhada?GGGs,t∈Vs,t∈Vs,t \in Vsssttt Isso pode ser equivalente...
Dado um gráfico dirigido acíclico com nodos como se pode determinar se existe um caminho entre qualquer um dos seguintes n pares de nós ( 1 → n + 1 ) , ... , ( N → n + n ) ? Existe um algoritmo simples em (onde m é o número de arestas) fazendo uma pesquisa em cada nó , mas isso pode ser feito...