O famoso Isomorfismo Conjectura de Berman e Hartmanis diz que todos idiomas -completo são tempo polinomial isomorphic (p-isomorphic) entre si. A importância chave da conjectura é que ela implica P ≠ N P . Foi publicado em 1977, e um pedaço de provas foi que todos os N P problemas -Complete conhecidos no momento foram de facto p-isomorfos. De fato, todos eles eram acolchoados , o que é uma propriedade natural agradável e implica p-isomorfismo de maneira não trivial.
Desde então, a confiança na conjectura deteriorado, porque candidato idiomas -completo foram descobertos que não são susceptíveis de ser p-isomorfo a S A T , embora o problema ainda está aberta. Até onde eu sei, nenhum desses candidatos representa problemas naturais ; eles são construídos via diagonalização com o objetivo de refutar a conjectura de isomorfismo.
Ainda é verdade, depois de quase quatro décadas, que todos os naturais conhecidas problemas -Complete são p-isomorfo a S A T ? Ou existe algum candidato natural conjecturado em contrário?
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Respostas:
Eu acho que a resposta é sim, ainda hoje não há nenhum problema natural conhecido que seja candidato à violação da conjectura de isomorfismo.
A principal razão é que problemas tipicamente naturais de NP-completos são facilmente encontrados como acoláveis, o que Berman e Hartmanis mostraram ser suficientes para ser isomórficos ao SAT. Para problemas naturais relacionados a gráficos, isso normalmente envolve a adição de vértices extras que são, por exemplo, desconectados do gráfico ou conectados de uma maneira muito particular (mas geralmente óbvia). Para a versão de decisão dos problemas de otimização, normalmente envolve a adição de novas variáveis fictícias sem restrições. E assim por diante.
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