É

Podemos provar que, para cada idioma que não é duro (isso assume ), ? Como alternativa, isso pode ser comprovado sob quaisquer suposições razoáveis? $L\in\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf P \ne \mathsf{NP}$ $\mathsf{P}^L \ne \mathsf{P}^{\text{SAT}}$

cc.complexity-theory complexity-classes np-intermediate GMB
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Eu acho que esta questão tem uma resposta idiota: Let

, então certamente

uma vez que você assumir que

. Então você pode querer, ainda supondo que

para a

e não

-Hard. [Edit: Ah, eu li o seu comentário abaixo, então sua pergunta parece ser: "É verdade que, para todos esses

, a desigualdade ocorre?", Em vez de "Existe um

tão

L \in P \subseteq N P

$L\in\mathsf P\subseteq\mathsf{NP}$

P^{L} \neq P^{SAT}

$\mathsf P^L\neq \mathsf P^{\text{SAT}}$

P \neq N P

$\mathsf P\neq\mathsf{NP}$

P \neq N P

$\mathsf P\neq\mathsf{NP}$

L

$L$

N P ∖ P

$\mathsf{NP}\setminus\mathsf P$

N P

$\mathsf{NP}$

L

$L$

L

$L$ ? "=> Eu edito sua pergunta!]

Bruno

Respostas:

Depende da sua definição de NPI. Se A é incompleta para reduções de Turing, a resposta é sim, desde SAT não está na . $P^A$

Se A é apenas um incompleto, não sabemos como provar. Temos um mundo relativizado, com um conjunto A em NP, de modo que A não seja NP completo por meio de muitas reduções de um, mas o SAT pode ser calculado por uma única consulta a A. (Teorema 1.9 neste artigo ).

Lance Fortnow
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Você quer dizer Teorema 1.9?

Geoffrey Irving

Você está certo. Fixo.

Lance Fortnow