Chernoff com destino a somas ponderadas

Considere , onde lambda_i> 0 e Y_i é distribuído como um padrão normal. Que tipo de limites de concentração se pode provar em X, em função dos coeficientes (fixos) lambda_i?$X = \sum_i \lambda_i Y_i^2$

Se todos os lambda_i forem iguais, então este é um limite de Chernoff. O único outro resultado que conheço é um lema de um artigo de Arora e Kannan ("Aprendendo misturas de gaussianos arbitrários", STOC'01, Lema 13), que prova a concentração da forma , ou seja, o limite depende da soma dos quadrados dos coeficientes.$Prob(X < E[X] - t) < exp(-t^2/(4 \sum_i \lambda_i^2)$

A prova de seu lema é análoga à prova usual do limite de Chernoff. Existem outros limites "canônicos" ou uma teoria geral cujas funções dos lambda_i são tais que sua grandeza assegura uma boa concentração exponencial (aqui, a função era simplesmente a soma dos quadrados)? Talvez alguma medida geral de entropia?

Uma referência mais padrão para o lema de Arora-Kannan também seria ótima, se existir.

O livro de Dubhashi e Panconesi reúne muitos desses limites, mais numerosos do que os listados aqui. Se você acha difícil acessar imediatamente, há uma pesquisa on - line de limites de Chernoff, feita por Chung e Lu