Existe um limite reverso de Chernoff que limita que a probabilidade de cauda seja pelo menos tanta. ou seja, se são variáveis aleatórias binomiais independentes e . Então podemos provar para alguma função .X1,X2,…,XnX1,X2,…,XnX_1,X_2,\ldots,X_nμ=E[∑ni=1Xi]μ=E[∑i=1nXi]\mu=\mathbb{E}[\sum_{i=1}^n...
Considere , onde lambda_i> 0 e Y_i é distribuído como um padrão normal. Que tipo de limites de concentração se pode provar em X, em função dos coeficientes (fixos) lambda_i?X= ∑EuλEuY2EuX=∑EuλEuYEu2X = \sum_i \lambda_i Y_i^2 Se todos os lambda_i forem iguais, então este é um limite de Chernoff....
Desigualdades do tipo Chernoff são usadas para mostrar que a probabilidade de que uma soma de variáveis aleatórias independentes se desvie significativamente de seu valor esperado é exponencialmente pequena no valor esperado e no desvio. Existe uma desigualdade do tipo Chernoff para qualquer soma...
Estou procurando uma referência (não uma prova, o que posso fazer) à seguinte extensão de Chernoff. Deixe- X1,..,XnX1,..,XnX_1,..,X_n são variáveis aleatórias booleanas, não necessariamente independentes . Em vez disso, é garantido que
Podemos provar um resultado nítido de concentração na soma de variáveis aleatórias exponenciais independentes, ou seja, Seja variáveis variáveis aleatórias independentes, de modo que . Seja . Podemos provar limites da forma . Isso segue diretamente se usarmos a forma de variação dos limites...
Suponha que tenhamos uma variável aleatória que aceite valores não numéricos a, b, ce queira quantificar como a distribuição empírica de nnn amostras dessa variável se desvia da distribuição verdadeira. A seguinte desigualdade (da Cover & Thomas ) se aplica neste caso. Teorema 12.4.1...