A multiplicação de matrizes usando a técnica regular (produto interno da coluna de linha) utiliza multiplicações e O ( n 3 ) adições. No entanto, assumindo entradas de tamanho igual (número de bits em cada entrada de ambas as matrizes sendo multiplicadas) de tamanho m bits, a operação de adição realmente acontece nos bits O ( n 3 n m ) = O ( n 4 m ) .
Portanto, parece que a verdadeira complexidade da multiplicação de matrizes, se medida pela complexidade dos bits, deve ser .
isso é correto?
Supondo que, se alguém cria um algoritmo que reduz a complexidade do bit a vez de multiplicações e adições totais, isso pode ser uma abordagem mais sólida do que, por exemplo, reduzir o número total de multiplicações e adições a O ( n 2 + ϵ ), como tentativa por pesquisadores como Coppersmith e Cohn.
Esse argumento é válido?