Instruções que implicam

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Essa é uma pergunta em aberto - pela qual peço desculpas antecipadamente.

Existem exemplos de declarações que (aparentemente) não têm nada a ver com complexidade ou máquinas de Turing, mas cuja resposta implicaria ?PNP

Dominic van der Zypen
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"Não existe um sistema de prova para lógica proposicional em que toda tautologia tenha uma prova do comprimento polinomial (no comprimento de )". count, ou isso é muito próximo da complexidade devido ao limite polinomial? φφφ
Jan Johannsen
Como não há "exatas", responde a minha pergunta, a sua conjectura contaria ... Eu estou apenas procurando surpreender e ângulos diferentes sobre a P vs problema NP
van der Dominic Zypen
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Eu acho que a complexidade descritiva dá alguns exemplos. Por exemplo, a afirmação "existem propriedades (de estruturas ordenadas) expressáveis ​​por fórmulas existenciais de segunda ordem que não podem ser expressas por fórmulas universais de segunda ordem" é equivalente à resposta de @ JanJohannsen, enquanto "existem propriedades (de estruturas ordenadas) expressáveis ​​por fórmulas existenciais segunda ordem que não podem ser expressas pelos primeiros fórmulas ordem com um operador menos ponto fixo" é precisamente PNP . Isso conta?
Damiano Mazza
" e P0 ". * rimshot *N1P0
David Richerby
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Pergunta semelhante cstheory.stackexchange.com/questions/9806/…
Tayfun Pay

Respostas:

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Um sistema de prova para lógica proposicional é chamado polinomialmente delimitado , se toda tautologia tiver uma prova no sistema de comprimento polinomial no comprimento de φ .φφ

A declaração "não há polinomialmente delimitada sistema à prova proposicional" é equivalente a por um resultado clássico de Cook e Reckhow , por isso implica PN P .NPco-NPPNP

Jan Johannsen
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Gostaria de pensar que (pela definição de um sistema à prova proposicional para o linguagem -completo de tautologias), a suposição ( "Não existe um sistema de prova para lógica proposicional em que cada tautologia φ tem uma prova de polinômio (em o comprimento de φ ) comprimento ") é quase idêntico ao assumir N Pc o N P ; e, consequentemente, quase idêntico ao assumindo N PP . coNPφφNPcoNPNPP
Idd Tzameret
@IddoTzameret: Mas precisamos saber que tautologia é -completo, certo? E isso não é trivial. Eu acho que este exemplo está apenas reafirmando o interesse de ter problemas completos "naturais": podemos falar sobre classes de complexidade sem falar explicitamente sobre as máquinas usadas para defini-las (o que parece ser o que o OP está pedindo). Ou talvez eu não entendi o seu comentário ...coNP
Damiano Mazza
@ Damiano, acho que o fato de o TAUT ser coNP-completo é trivial, no sentido em que está implícito em sua definição e na integridade do SAT no NP.
Idd Tzameret
@IddoTzameret, Ok, mas você concorda que o -completeness do SAT não é trivial, certo? Isso é essencialmente o que eu estava dizendo. Quero dizer, entre a afirmação " N Pc o N P " formulada em termos de máquinas de Turing e seu tempo de execução e o estamento "não existe um sistema de prova proposicional polinomialmente limitado" Vejo uma lacuna não trivial, eles definitivamente não ' não parece "quase idêntico". Essa lacuna está na integridade de TAUT ou SAT, o que você quiser, mas está lá. Você não concorda? NPNPcoNP
Damiano Mazza
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Sim, a propriedade " é uma prova de φ " deve ser verificável em tempo polinomial (em | p | e | φ | ). E deve ser sólida e completa, ou seja, uma fórmula deve ter uma prova se for uma tautologia. pφ|p||φ|
Jan Johannsen
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A teoria da complexidade geométrica (GCT) (também [1]) ainda não foi mencionada. é um grande programa ambicioso para conectar P vs NP à geometria algébrica. por exemplo, uma breve sinopse da pesquisa Entendendo a abordagem de Mulmuley-Sohoni para P vs. NP , Regan:

Estabilidade é informalmente uma noção de não ser “caótico” e se tornou um importante ramo da geometria algébrica sob a influência orientadora de DA Mumford, entre outros. Ketan Mulmuley e Milind Sohoni [MS02] observam que muitas questões sobre classes de complexidade podem ser relançadas como questões sobre a natureza das ações do grupo em certos vetores em determinados espaços que codificam problemas nessas classes. Esta pesquisa explica sua estrutura de um ponto de vista leigo e tenta avaliar se essa abordagem realmente acrescenta novo poder aos ataques à questão P. vs. NP.

também algumas sinopse na seção "Uma nova esperança?" em Status do problema P vs NP , Fortnow (2009)

Mulmuley e Sohoni reduziram uma pergunta sobre a inexistência de algoritmos de tempo polinomial para todos os problemas completos de NP a uma pergunta sobre a existência de um algoritmo de tempo polinomial (com certas propriedades) para um problema específico. Isso deve nos dar alguma esperança, mesmo diante dos problemas (1) - (3).

No entanto, Mulmuley acredita que levará cerca de 100 anos para executar esse programa, se funcionar.

[1] Explicação no estilo Wikipedia da teoria da complexidade geométrica (tcs.se)

vzn
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Obrigado por trazer o GCT! Parece tocar no meu próprio problema [M], mas não o encontrei anteriormente. "Esses problemas computacionais podem ser caracterizados por suas simetrias. O programa visa utilizar essas simetrias para provar limites mais baixos".
DukeZhou 10/0118
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O resultado a seguir de Raz (Funções Elusivas e Limites Inferiores para Circuitos Aritméticos, STOC'08) tem como objetivo (e não diretamente P N P ), mas pode estar próximo o suficiente para o OP:VPVNPPNP

Um polinomial de mapeamento é ( s , r ) -elusive, se para cada polinómio de mapeamento Γ : F sF m de grau R , Imagem ( f ) imagem ( Γ ).f:FnFm(s,r)Γ:FsFmrfΓ

Para muitas configurações dos parâmetros , construções explícitas de mapeamentos polinomiais indescritíveis implicam limites inferiores fortes (até exponenciais) para circuitos aritméticos gerais.n,m,s,r

Iddo Tzameret
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O que é um mapeamento polinomial? Você quer dizer "polinomial"? Você quer dizer "função computável em tempo polinomial"? Algo mais?
DW
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É simplesmente uma sequência de polinômios, cada um com as mesmas n variáveis; portanto, define um mapeamento de F n para F m . mnFnFm
Iddo Tzameret
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existe um campo de complexidade estudado mais recentemente / chamado complexidade do gráfico, que estuda como os gráficos maiores são construídos a partir de gráficos menores usando operações AND e OR das arestas. Jukna tem uma boa pesquisa . em particular os que utilizam unidades de gráficos "estrela" existe um teorema chave, ver p20 observação 1,18 (o teorema é tecnicamente mais forte do que a seguir e, na verdade, implica ):PNP/poly

Já sabíamos (Teorema 1.7) que existem gráficos bipartidos G de complexidade estelar S t a r ( G ) = ( n m / log n ) ; de fato, esses são quase todos os gráficos. Por outro lado, o lema da ampliação forte implica que mesmo um limite inferior de S t a r ( G ) ( 2 + c ) n para uma constante arbitrariamente pequena c > 0 na complexidade estelar de um n explíciton×mStar(G)=(nm/logn)Star(G)(2+c)nc>0 gráfico G com m = o ( n ) teria grandes conseqüências na complexidade do circuito: esse gráfico daria uma função booleana explícita f G exigindo circuito detamanhoexponencial (no log de números 2 n m de variáveis)! (Lembre-se de que, para funções booleanas, até os limites inferiores super-lineares não são conhecidos até o momento.) Em particular, se o gráfico G for tal que a adjacência dos vértices em G possa ser determinada por uma máquina de Turing não determinística executando polinômio no tempo em o comprimento binário l o g 2n×mGm=o(n)fGlog2nmGG dos códigos de vértices, então um limite inferior S t um r ( G ) ( 2 + c ) n para uma constante arbitrariamente pequena c > 0 implica que P N P . Assim, a complexidade estelar dos gráficos captura um dos problemas mais fundamentais da ciência da computação.log2nStar(G)(2+c)nc>0PNP

vzn
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Eu acho que você quer dizer . A declaração P N P / p o l y já trivialmente conhecido. P/polyNPPNP/poly
Yonatan
@YonatanN é verdadeiro? PNP/poly
T ....
Sim. Sabe-se que até P / poli contém problemas fora de P, como o problema de parada unária.
Yonatan N
Obrigado pelo link Jukna! "A complexidade é um dos fenômenos científicos cruciais de nossos tempos. Neste capítulo, consideramos a complexidade dos gráficos".
DukeZhou 10/0118
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Que tal Philip Maymin's

"Os mercados são eficientes se e somente se P = NP " afirmam?

RB
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As alegações e "provas" neste artigo não parecem rigorosas, e os argumentos parecem ausentes para mim. Você leu este artigo?
Rahul Savani 11/11
Analisei o assunto e concordo que a metodologia não é tão convincente; foi por isso que a chamei de "afirmação" e não de resultado.
RB
5
E está escrito no Microsoft Word: /
gigabytes
0

PNPFPFNPP = NPPNP1FPFNPFNPFP = FNPP = NP

user3483902
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