Essa é uma pergunta em aberto - pela qual peço desculpas antecipadamente.
Existem exemplos de declarações que (aparentemente) não têm nada a ver com complexidade ou máquinas de Turing, mas cuja resposta implicaria ?
cc.complexity-theory
complexity-classes
p-vs-np
Dominic van der Zypen
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Respostas:
Um sistema de prova para lógica proposicional é chamado polinomialmente delimitado , se toda tautologia tiver uma prova no sistema de comprimento polinomial no comprimento de φ .φ φ
A declaração "não há polinomialmente delimitada sistema à prova proposicional" é equivalente a por um resultado clássico de Cook e Reckhow , por isso implica P ≠ N P .NP≠co-NP P≠NP
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A teoria da complexidade geométrica (GCT) (também [1]) ainda não foi mencionada. é um grande programa ambicioso para conectar P vs NP à geometria algébrica. por exemplo, uma breve sinopse da pesquisa Entendendo a abordagem de Mulmuley-Sohoni para P vs. NP , Regan:
também algumas sinopse na seção "Uma nova esperança?" em Status do problema P vs NP , Fortnow (2009)
[1] Explicação no estilo Wikipedia da teoria da complexidade geométrica (tcs.se)
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O resultado a seguir de Raz (Funções Elusivas e Limites Inferiores para Circuitos Aritméticos, STOC'08) tem como objetivo (e não diretamente P ≠ N P ), mas pode estar próximo o suficiente para o OP:VP≠VNP P≠NP
Um polinomial de mapeamento é ( s , r ) -elusive, se para cada polinómio de mapeamento Γ : F s → F m de grau R , Imagem ( f ) ⊄ imagem ( Γ ).f:Fn→Fm (s,r) Γ:Fs→Fm r f ⊄ Γ
Para muitas configurações dos parâmetros , construções explícitas de mapeamentos polinomiais indescritíveis implicam limites inferiores fortes (até exponenciais) para circuitos aritméticos gerais.n,m,s,r
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existe um campo de complexidade estudado mais recentemente / chamado complexidade do gráfico, que estuda como os gráficos maiores são construídos a partir de gráficos menores usando operações AND e OR das arestas. Jukna tem uma boa pesquisa . em particular os que utilizam unidades de gráficos "estrela" existe um teorema chave, ver p20 observação 1,18 (o teorema é tecnicamente mais forte do que a seguir e, na verdade, implica ):P≠NP/poly
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Que tal Philip Maymin's
"Os mercados são eficientes se e somente se P = NP " afirmam?
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