Grothendieck faleceu . Ele teve um impacto maciço na matemática do século XX, continuando no século XXI. Esta pergunta é feita de alguma forma no estilo / espírito, por exemplo, de Contribuições de Alan Turing para Ciência da Computação .
Quais são as principais influências de Grothendieck na ciência da computação teórica?
Respostas:
A desigualdade de Grothendieck , desde seus dias em análise funcional, provou inicialmente relacionar normas fundamentais em espaços de produtos tensores. Grothendieck chamou a desigualdade de "o teorema fundamental da teoria métrica dos espaços de produto tensorial" e a publicou em um artigo agora famoso em 1958, em francês, em uma revista brasileira de circulação limitada. O artigo foi amplamente ignorado por 15 anos, até ser redescoberto por Lindenstrauss e Pelczynski (depois que Grothendieck deixou a análise funcional). Eles deram muitas reformulações dos principais resultados do artigo, relacionaram-no a pesquisas sobre operadores absolutamente somadores e normas de fatoração e observaram que Grothendieck havia resolvido problemas "abertos" que haviam sido levantados apóso artigo foi publicado. Pisier faz um relato muito detalhado da desigualdade, suas variantes e sua tremenda influência na análise funcional em sua pesquisa .
A desigualdade de Grothendieck é muito naturalmente expressa na linguagem de otimização combinatória e algoritmos de aproximação. Ele diz que o problema de otimização não-convexo e difícil de NP é aproximado até uma constante fixa por seu semidefinido relaxamento máximo { Σ i , j um i j ⟨ u i ,
Dito isto, não deve surpreender que a desigualdade de Grothendiecks tenha encontrado uma segunda (terceira? Quarta?) Vida em ciência da computação. Khot e Naor pesquisam suas múltiplas aplicações e conexões para otimização combinatória.
A história não acaba aí. A desigualdade está relacionada às violações da desigualdade de Bell na mecânica quântica (consulte o artigo de Pisier), foi usada por Linial e Shraibman no trabalho sobre complexidade da comunicação e até se mostrou útil no trabalho de análise de dados privados (plug descarado).
fonte
fonte
Estou supondo que a visão de Mulmuley de generalização da hipótese de Riemann sobre campos finitos provenientes das conjecturas de Weil possa ser pensada como fazendo perguntas que originalmente tiveram resultados frutíferos da co-homologia ética de Grothendieck.
fonte