Eu vi esse problema:
Uma sequência não crescente de números inteiros positivos é n-realizável se o conjunto puder ser particionado em subconjuntos mutuamente separados tal que para cada .I n = { 1 , 2 , . . . , N } k S 1 , S 2 , . . . , S k ∑ x ∈ S i x = m i 1 ≤ i ≤ k
no artigo "PARTIÇÃO DE UM CONJUNTO DE INTEGRANTES EM SUBJEITOS COM SOMAS PRESCRITOS", de Fu-Long Chen, Hung-Lin Fu, Yiju Wang e Jianqin Zhou
http://journal.taiwanmathsoc.org.tw/index.php/TJM/article/view/1028
Eles resolveram o problema sob certas restrições. Mas não consigo encontrar nada sobre sua complexidade em geral. Alguém conhece uma referência sobre a complexidade desse problema? Isso me lembra o problema de empacotar caixas ou, em certo sentido, é semelhante ao problema de soma de subconjuntos. Então, eu acho que deve ser NP-completo em geral?
Mais precisamente, gosto de provar a completude do NP para o valor fixo de , por exemplo, quando ? Nesse caso, é muito semelhante ao problema de empacotar lixeira ou mochila, mas como queremos a igualdade, é diferente. Talvez haja variações desses problemas que correspondam à minha pergunta?k = 3 , 4 , …
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Respostas:
Para qualquer fixo , não está em P, pela programação dinâmica?k
Para cada e modo que cada , defina para ser verdade sse é -realizable. Existem desses subproblemas (assumindo WLOG que ) e você tem uma recorrência comoi∈{0,…,n} t1,t2,...,tk ti∈{0,…,mi} S(i,t1,t2,…,tk) (t1,t2,..,tk) i O(n2k+1) maximi≤n2
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Esse problema é conhecido por ser NP-completo no sentido forte. Veja, por exemplo,
/cstheory/709/cutting-sticks-puzzle/713
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