Os problemas foram classificados como um todo graças à complexidade computacional. Mas, em equações diferenciais, é possível classificar equações diferenciais dependendo de sua estrutura computacional?
Por exemplo, se uma equação não homogênea de primeira ordem é comparativamente difícil de resolver do que uma, digamos, equação homogênea de 100ª ordem, elas podem ser classificadas como classes de convexidade separadas, dado que o método para resolver era o mesmo? Se variarmos o processo de resolução, quão aleatórias as soluções, sua existência, estabilidade e outras propriedades variarão?
Eu diria que estou parcialmente convencido de que a solução de equações diferenciais pode ser NP-Hard:
/mathpro/158068/simple-example-of-why-differential-equations-can-be-np-hard
Este artigo:
http://www.cs.princeton.edu/~ken/MCS86.pdf
tem me forçado a pedir o escopo da complexidade computacional de acordo com a solvabilidade de equações diferenciais. Começando com equações diferenciais ordinárias, poderíamos classificar equações parciais, de atraso, de diferença etc.
Certa vez, pensei em incorporar programação dinâmica usando as iterações calculadas enquanto aproximava uma solução, mas me perdi em algum lugar.
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