Existem tópicos no CS teórico que são mais sobre matemática pura?

Eu sou um estudante de graduação em ciência da computação teórica e, em particular, algoritmos de aproximação. Percebo agora que estou mais interessado em matemática pura (posso dizer isso porque pareço ter gostado mais de cursos de matemática do que os cursos de ciências da computação). Eu gostaria de perguntar se existem áreas na ciência da computação teórica que são basicamente matemática pura (para ser mais preciso, uma área que é de interesse em matemática pura por si só, sem considerar as aplicações no CS), ou se eu preciso considere uma mudança importante. Já tenho dois anos e meio de duração no programa, então não tenho certeza se uma opção seria uma boa ideia neste momento.

A única coisa que pude encontrar foi representar a teoria menor, navegando nas listas de aceitação das principais conferências. Mas isso não conta como uma 'área' para a qual eu possa me concentrar.

Aqui estão mais três campos que atendem aos seus critérios.

• Teoria das categorias . Isso é claramente interessante para a maioria dos campos de matemática pura, mas também tem sido muito influente na teoria das linguagens de programação (funcional, seqüencial).

• Lógica , particularmente teoria da prova. As conexões com a ciência da computação são muitas para citar, mas a lógica não é apenas um campo rico de matemática pura, mas a base da matemática.

• Teoria dos números , a "rainha da matemática", que era considerada desprovida de aplicações ... até a criptografia.

Sim: Teoria dos grafos, geometria computacional, teoria da complexidade, combinatória são as coisas que pesquiso no CS. Os espaços vetoriais e a teoria das medidas também podem ser úteis no aprendizado teórico de máquinas.

Há muito mais matemáticas puras empregadas no CS teórico, mas elas não chegam às notícias com tanta frequência como IA e aprendizado de máquina, e é por isso que você não as ouve muito.

Eu pessoalmente mudei para o CS da física e da matemática pura (sim, como o tipo de matemática abstrata da álgebra), e nunca deixo de encontrar problemas interessantes.

• A teoria da complexidade geométrica é extremamente "matemática" e muitos de seus principais pesquisadores são mais matemáticos. veja, por exemplo, a teoria da complexidade geométrica: uma introdução para geômetros / Landsberg
• A teoria dos grupos está sendo conectada ao TCS de muitas maneiras profundas, por exemplo, no estudo da palavra problema, isomorfismos e indecidibilidade. veja, por exemplo, O PROBLEMA DA PALAVRA E O PROBLEMA DO ISOMORFISMO PARA GRUPOS / Stillwell
• alguma teoria de autômatos é muito matemático por exemplo, a conexão de semigroups a transdutores de estados finitos etc. ver por exemplo fundamentos matemáticos da Automata Teoria / Pin

$\mathbb{B}$$\mathbb{F}_2$

Por exemplo, faz-se uso de semigrupos (também os grupos também desempenham um papel importante) e muitos resultados em semigrupos finitos nos últimos anos foram originalmente motivados pela teoria dos autômatos. Também são utilizados semirriscos (em vez de anéis): por exemplo, o semirretor tropical foi introduzido pela primeira vez na teoria dos autômatos antes de ser usado na geometria tropical , uma nova área bem-sucedida em matemática. Outros tópicos relacionados aos autômatos incluem lógica e teoria dos modelos finitos (pense no teorema da árvore de Rabin), topologia, dualidade e espaços (quase) -uniformes e alguma teoria dos números (principalmente para questões relacionadas a sistemas de numeração e séries formais de potência), teoria da probabilidade ( notavelmente cadeias de Markov) e teoria dos jogos.

Para dizer um pouco mais sobre a Teoria da Complexidade Geométrica (GCT): esta é a aplicação da geometria algébrica e da teoria de representação em um programa de longo prazo para resolver P versus NP. As questões levantadas no GCT tendem a ser questões matemáticas profundas, algumas das quais remontam mais de 100 anos aos pioneiros da geometria algébrica e da teoria das representações - aparentemente não têm nada a ver com computação, mas via GCT, vemos que elas estão de fato intimamente relacionadas com complexidade computacional - e outros levantam novas questões e idéias em matemática pura (novamente, geometria algébrica e teoria das representações).

Não é totalmente um tópico de CS teórico, mas usa muitos resultados do CS teórico: você pode estar interessado na verificação de software, cujo objetivo é garantir que um programa faça o que deveria fazer e nada mais. Entre as diferentes técnicas desse tópico, algumas são particularmente orientadas para a matemática. Muitos sistemas críticos, em aviônicos / espaciais / nucleares, foram provados dessa maneira para garantir que não apresentem bugs.

Muitos campos matemáticos estão envolvidos: lógica, teoria da prova, teoria dos autômatos, teoria dos conjuntos, ...