Me deparei com uma apresentação de Ryan O'Donnell sobre princípios de invariância. Depois de provar o teorema de Berry-Esseen, há um slide que discute extensões do teorema e um que é mencionado, há a chamada "versão derandomizada":
Se C- bom (isto é, limitou o terceiro momento), independente em três sentidos., Então X 1 + … + X m é O ( C ) -bom.
Não tenho certeza se o exposto acima é uma afirmação referente ao terceiro momento da soma de variáveis aleatórias independentes em três sentidos, ou se há de fato alguma variante do teorema de Berry-Esseen no caso de independência limitada.
Inspecionando a prova, vejo como o 3-wise entra em jogo, mas não consegui encontrar nenhuma fonte que discuta as variantes de independência limitada desse teorema. Há alguns?