Mesmo que a decisão da positividade dos coeficientes de Kronecker seja difícil para o NP, ou mesmo que não exista uma fórmula positiva geral para eles, ainda é bem possível que o GCT "funcione". Mesmo sob a suposição anterior, ainda é possível que exista uma fórmula positiva (e mesmo um procedimento de decisão em tempo polinomial) para alguns dos coeficientes retangulares de Kronecker. Se alguém pudesse encontrar tal fórmula e, em seguida, mostrar que as representações irredutíveis correspondentes aparecem com multiplicidade diferente de zero no anel de coordenadas do fechamento da órbita de uma permanente de tamanho adequado, ainda assim provaria a Conjectura (Forte) Permanente versus Determinante.
Atualização 30/8/15 : Devo acrescentar que, independentemente das fórmulas combinatórias positivas, acho que a abordagem geométrica da complexidade, como no GCT, é uma maneira muito útil de entender a estrutura das classes de complexidade e usar a teoria da representação onde ela naturalmente surge (como aqui) é sempre uma boa ideia. O trabalho de Landsberg nessa área é notável nessa direção (isto é, usando técnicas geométricas combinadas com a teoria das representações, mesmo na ausência de fórmulas combinatórias positivas). [atualização final]
[Agora, voltando às fórmulas combinatórias positivas ...] Mesmo que mais e mais coeficientes de Kronecker acabem dificultando a decisão de desaparecer, ou se não houver uma fórmula combinatória positiva para eles, (a) é simplesmente um testamento até que ponto esses problemas são difíceis (afinal, enquanto o GCT ultrapassa as barreiras conhecidas, ele ainda tem o objetivo de provar alguns problemas abertos muito difíceis) e / ou (b) sugere onde restringir o foco de uma pessoa para fazer com que o GCT trabalho (por exemplo, como acima).
Além disso, embora a dureza NP seja "más notícias" em geral, não é necessariamente o fim do caminho. Por exemplo, embora o Ciclo Hamiltoniano seja difícil para NP, ainda existem muitos teoremas e entendimento teórico sobre os ciclos Hamiltonianos. A dureza NP apenas leva alguém (ou pelo menos eu) a esperar que nunca haja uma "teoria completa dos ciclos hamiltonianos". Mas não é necessário uma "teoria completa dos coeficientes de Kronecker" para provar um limite inferior via GCT - basta uma família de representações que desaparece no fechamento da órbita do determinante, mas não no fechamento da órbita da permanente.
(Esta resposta também se aplica ao artigo recente de Kahle e Michalek, que mostra que há famílias de multiplicidades de pletismo que não são dadas pelo número de pontos inteiros em uma família natural de polítopos.)
