A maioria dos assistentes de prova (todos?) Tem bugs corrigidos na ocasião. No entanto, daqueles que eu vi esses bugs geralmente são difíceis de encontrar sem querer, e os resultados provados antes que o bug seja corrigido geralmente se mantêm após a correção.
Três perguntas, em ordem de força:
- Uma correção desse tipo de correção causou falha em uma prova importante, sem modificá-la?
- Se (1) for verdadeira, foram necessárias grandes modificações para corrigir a prova?
- Se (2) for verdadeiro, alguém provou um teorema importante errado devido a um erro de solidez?
Vou deixar a definição de "major" para os outros.
proof-assistants
soundness
Geoffrey Irving
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Respostas:
Que eu saiba, nenhuma máquina verificada prova de um desenvolvimento matemático complexo já foi retirada.
Como aponta Andrej fora, porém, às vezes acontece que os erros de quebra de solidez que surgem nestes sistemas (embora geralmente não silenciosamente , como Andrej sugere), e a correção para esse bug envolve algumas mudanças para as provas existentes, ou, mais provavelmente, de a biblioteca padrão do sistema de prova envolvido.
Alguns exemplos dessas provas de quebra de biblioteca na Coq:
https://coq.inria.fr/bugs/show_bug.cgi?id=4294
https://sympa.inria.fr/sympa/arc/coq-club/2013-12/msg00119.html
É difícil dizer se as provas estabelecidas dependiam da inconsistência, pois, após a correção, elas exigiram pequenos ajustes para serem aceitos pelo verificador de provas. Mas isso acontece a cada atualização não trivial!
Minha opinião pessoal é que é improvável que tais erros ocorram, pois a prova em papel precisa ser bem polida antes que a formalização da máquina possa ser tentada.
Inconsistências em estruturas de prova geralmente exigem o uso pesado de combinações estranhas de recursos esotéricos e, muito raramente, surgem "por acidente".
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