Parece haver muito trabalho, para alguns problemas NP-Hard, no desenvolvimento de algoritmos exatos de tempo exponencial rápido (ou seja, resultados da forma: Algoritmo A resolve o problema no tempo O (c ^ n), com c pequeno). Parece haver uma boa quantidade de trabalho nesse sentido para alguns problemas difíceis de NP (por exemplo, Medir e conquistar: um simples algoritmo de conjunto independente de . SODA'06 ), mas eu não capaz de encontrar trabalho semelhante para o problema de embalagem definida. Parece haver um trabalho semelhante em algumas restrições do problema de empacotamento de conjunto (por exemplo, um algoritmo parametrizado para embalagem de 3 conjuntos), mas não encontrei nenhum para o conjunto geral de empacotamento problema.O ( 2 0,288 n ) O ∗ ( 3,523 k )
Portanto, minha pergunta é: qual é a melhor complexidade de tempo para solucionar exatamente o problema de empacotamento de conjuntos ponderados, onde existem conjuntos desenhados a partir de um universo de elementos?n
Também estou interessado na relação entre o número de conjuntos e o tamanho do universo. Por exemplo, houve trabalho algorítmico em situações em que é relativamente grande comparado a (isto é, próximo a )?n 2 n
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Respostas:
De fato, o empacotamento, o particionamento e a cobertura do conjunto foram estudados em termos de tempo exato de execução do algoritmo. Para abordar sua última pergunta, você pode resolver o empacotamento ponderado do conjunto em tempo programando dinamicamente todos os subconjuntos de [ n ] . Além disso, se seus pesos inteiros estiverem limitados por M , você poderá resolvê-lo em O ( M 2 n ) , mesmo que m seja tão grande quanto 2 n , consulteO ( m 2n) [ n ] M O ( M2n) m 2n
http://dx.doi.org/10.1137/070683933
BTW, o resultado parametrizado que você lista para conjuntos não é o mais conhecido, consulte3
http://arxiv.org/abs/1007.1161
para um algoritmo de última geração e uma lista de resultados anteriores sobre o problema.
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