Perguntas sobre instruções bem definidas para concluir uma tarefa e análises relevantes em termos de tempo / memória / etc.
Paul Erdos falou sobre o "Livro", onde Deus guarda a prova mais elegante de cada teorema matemático. Isso até inspirou um livro (que eu acredito que está agora em sua 4ª edição): Provas do livro . Se Deus tivesse um livro semelhante para algoritmos, quais algoritmos você acha que seriam...
Para demonstrar a importância dos algoritmos (por exemplo, para estudantes e professores que não fazem teoria ou são de campos totalmente diferentes), às vezes é útil ter à mão uma lista de exemplos em que os algoritmos principais foram implantados em setores comerciais, governamentais, ou software...
Suponha que Mario esteja andando na superfície de um planeta. Se ele começar a andar de um local conhecido, em uma direção fixa, por uma distância predeterminada, com que rapidez podemos determinar onde ele irá parar? Mais formalmente, suponha que recebamos um pólipo convexo no espaço 3, um...
Um embaralhamento de duas strings é formado pela intercalação dos caracteres em uma nova string, mantendo os caracteres de cada string em ordem. Por exemplo, MISSISSIPPIé um embaralhamento de MISIPPe SSISI. Deixe-me chamar um quadrado de cadeia de caracteres, se for uma mistura de duas cadeias...
A ciência da computação teórica forneceu alguns exemplos do "preço da abstração". Os dois mais proeminentes são para eliminação e classificação gaussiana. Nomeadamente: Sabe-se que a eliminação gaussiana é ideal para, digamos, calcular o determinante se você restringir as operações a linhas e...
Muitos algoritmos de busca de caminhos foram desenvolvidos nos últimos anos, que podem calcular o melhor caminho em resposta a alterações de gráficos muito mais rapidamente que A * - o que são e como diferem? Eles são para situações diferentes, ou alguns outros obsoletos? Estes são os que...
Em resposta a uma pergunta anterior , mencionei a crença comum, mas falsa, de que a eliminação "gaussiana" ocorre no tempo . Embora seja óbvio que o algoritmo usa operações aritméticas , a implementação descuidada pode criar números com muitos bits exponencialmente. Como um exemplo simples, suponha...
Quais são alguns algoritmos de utilidade legítima que são simplesmente muito complexos para implementar? Deixe-me esclarecer: não estou procurando algoritmos como o atual algoritmo de multiplicação de matriz assintótica ideal (Coppersmith-Winograd), que é razoável de implementar, mas tem uma...
fundo Vários anos atrás, quando eu era graduado, recebíamos uma lição de casa sobre análise amortizada. Não consegui resolver um dos problemas. Eu havia perguntado isso em teoria , mas nenhum resultado satisfatório foi encontrado. Lembro que o curso da TA insistiu em algo que ele não podia provar...
É amplamente suposto que , o expoente ideal para multiplicação de matrizes, é de fato igual a 2. Minha pergunta é simples:ωω\omega Que razões temos para acreditar que ?ω=2ω=2\omega = 2 Conheço algoritmos rápidos como o Coppersmith-Winograd, mas não sei por que eles podem ser considerados...
Você conhece algoritmos sensíveis que são executados em tempo polinomial em (Comprimento de entrada + Comprimento de saída), mas cujo tempo de execução assintótico na mesma medida tem um expoente / constante realmente grande (pelo menos, onde o limite superior comprovado no tempo de execução é...
Os algoritmos genéticos não recebem muita tração no mundo da teoria, mas são um método metaheurístico razoavelmente bem usado (por metaheurístico, quero dizer uma técnica que se aplica genericamente a muitos problemas, como recozimento, descida de gradiente e outros). De fato, uma técnica do tipo...
Para (versões de pesquisa) de problemas completos de NP , verificar uma solução é claramente mais fácil do que encontrá-la, pois a verificação pode ser feita em tempo polinomial, enquanto que encontrar uma testemunha leva (provavelmente) tempo exponencial. Em P , no entanto, a solução também pode...
Duas maneiras de analisar a eficiência de um algoritmo são: colocar um limite superior assintótico em seu tempo de execução e executá-lo e coletar dados experimentais. Gostaria de saber se existem casos conhecidos em que existe uma lacuna significativa entre (1) e (2). Com isso, quero dizer que...
Suponha que eu tenha um gráfico acíclico direcionado com pesos em número real em seus vértices. Quero encontrar uma ordem topológica do DAG em que, para cada prefixo da ordem topológica, a soma dos pesos não seja negativa. Ou, se você preferir a terminologia teórica da ordem, tenho uma ordem...
Eu sempre tive problemas para entender a importância do gap de integralidade (IG) e os limites dele. IG é a razão de (a qualidade de) uma resposta inteira ideal para (a qualidade de) uma solução real ótima do relaxamento do problema. Vamos considerar a cobertura de vértices (VC) como um exemplo. O...
Estou procurando conjecturas sobre algoritmos e complexidade que foram vistas por muitos em algum momento credíveis, mas mais tarde elas foram refutadas ou, pelo menos, desacreditadas, devido à crescente contra-evidência. Aqui estão dois exemplos: Hipótese aleatória do oráculo: relações entre...
Que explicações teóricas existem para o sucesso prático dos solucionadores de SAT, e alguém pode dar uma visão geral e uma explicação do "estilo da wikipedia", unindo-as? Por analogia, a análise suavizada ( versão arXiv )) para o algoritmo simplex faz um ótimo trabalho ao explicar por que...
Se você pudesse renomear a programação dinâmica, como
Em outro tópico , Joe Fitzsimons perguntou sobre "os melhores limites inferiores atuais no 3SAT". Eu gostaria de seguir o outro caminho: qual é o melhor limite superior atual no 3SAT? Em outras palavras, qual é a complexidade de tempo do solucionador SAT mais eficiente? Em particular, é...