Uma "hierarquia espacial" não uniforme que podemos provar é uma hierarquia de tamanho para programas de ramificação . Para uma função booleana , deixe denotar o menor tamanho de um programa de ramificação computando . Por um argumento análogo a este argumento da hierarquia para o tamanho do circuito , pode-se mostrar que existem constantes ; para cada valor , existe uma função modo que .B ( f ) f ε , c b ≤ ε ⋅ 2 n / n f : { 0 , 1 } n → { 0 , 1 } b - c n ≤ B ( f ) ≤ bf:{0,1}n→{0,1}B(f)fϵ,cb≤ϵ⋅2n/nf:{0,1}n→{0,1}b−cn≤B(f)≤b
Eu acho que seria difícil separar de . É equivalente a provar que alguma linguagem em possui complexidade de programa de ramificação super polinomial. Um argumento simples mostra que não possui programas de ramificação de tamanho polinomial fixo :L / poli P S P A C E P S P A C EPSPACE/polyL/polyPSPACEPSPACE
Proposição. Para cada constante , existe uma linguagem modo que, para todos os suficientemente grandes , . (Aqui é a função indicadora de .)L ∈ P S P A C E n B ( L n ) > n k L n L ∩ { 0 , 1 } nkL∈PSPACEnB(Ln)>nkLnL∩{0,1}n
Prova. Pela hierarquia que provamos, existe um programa de ramificação de tamanho que calcula uma função com . No espaço polinomial, que pode interagir sobre todos os programas de ramificação de tamanho , todos os programas de ramificação de tamanho , e todas as entradas de comprimento de encontrar tais ramificação um programa . Então podemos simular para calcular .n k + 1 f B ( f ) > n k n k + 1 n k n P P f fPnk+1fB(f)>nknk+1nknPPf