Estou procurando idiomas que "provavelmente não são livres de contexto", mas não podemos (des) provar isso usando técnicas padrão conhecidas.
Existe uma pesquisa recente sobre o assunto ou uma seção de problemas abertos de uma conferência recente?
Provavelmente, não existem muitos idiomas que não são conhecidos por CF, portanto, se você conhece um, também pode publicá-lo como resposta.
Os exemplos que encontrei são:
- a linguagem bem conhecida das palavras primitivas (há todo um belo livro recente sobre ele: idiomas sem contexto e palavras primitivas )
- as representações Base-k do co-domínio de um polinômio (veja a pergunta " Representações Base-k do co-domínio de um polinômio - é livre de contexto? " na história, que talvez tenha sido resolvida pelo domotorp, veja sua pré-impressão )
Nota : como mostrado por Aryeh em sua resposta, você pode construir toda uma classe de tais idiomas se "vincular" um idioma a uma conjectura desconhecida sobre a (não) finitude ou (não) vazio de alguns conjuntos (por exemplo, não pode ser expresso como uma soma de dois números primos ). Não estou muito interessado nesses exemplos.
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Respostas:
Outra boa é o complemento do conjuntoS de subpalavras contíguas (também conhecidas como "fatores") da sequência de Thue-Morse t =0110100110010110⋯ . Para dar algum contexto, Jean Berstel provou que o complemento do conjunto T de prefixos da palavra Thue-Morse é livre de contexto (e na verdade algo mais geral que isso). Mas o resultado correspondente para subpalavras ainda está aberto.
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E a linguagemeuTP dos primos gêmeos? Ou seja, todos os pares de números naturais ( p , p′) (representados, digamos, em unários), de modo que p , p′ sejam primos e p′= p + 2 ? Se a conjectura de primos gêmeos for verdadeira, então euTP não é livre de contexto; caso contrário, é finito.
Edit: Deixe-me dar um esboço de prova rápida de que a conjectura dos primos gêmeos implica queeuTP não seja livre de contexto. Associado a qualquer linguagem eu sua seqüência de comprimento 0 ≤ a1 1≤ a2≤ … , onde o inteiro ℓ aparece na sequência sse há uma palavra de comprimento ℓ em eu . É uma conseqüência do (s) lema (s) de bombeamento que, para eu regulares ou CFL, a sequência de comprimento satisfaz a propriedade de diferenças limitadas: existe um R > 0 tal que uman + 1- umn≤ R para todos osn . É um fato fácil e bem conhecido na teoria dos números que os primos não têm diferenças limitadas. Finalmente, qualquer subsequência infinita de uma sequência que viole a propriedade de diferenças limitadas em si deve violá-la.
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