Eu estou procurando artigos e artigos sobre lógicas estruturais subestruturais - não sobre a semântica de modalidades lógicas lineares, mas sobre lógicas subestruturais aumentadas com operadores modais padrão, por exemplo, K estrutural (algo como MALL com operador de caixa, necessidade e regras K).
Atualmente, a teoria de prova mais sistemática que permite que muitas lógicas modais sejam aplicadas a muitas lógicas subestruturais é a lógica de exibição de Belnap, que recebeu um tratamento decente nas mãos de Marcus Kracht - veja em particular seu poder e fraqueza da lógica de exibição modal , 1996 - e Heinrich Wansing, Exibindo Modal Logic , 1998.
A lógica de exibição apresenta problemas ao lidar com lógica não comutativa, que foi uma das motivações por trás de algumas teses de mestrado que eu supervisionei há alguns anos, para aplicar algumas idéias sobre a representação de modalidades no Cálculo de Estruturas, que é muito poderoso para representar lógicas subestruturais, mas executou problemas devido à maneira incomum de eliminação de cortes é comprovada nesse cenário. O trabalho de Robert Hein sobre a geração de regras para lógicas modais a partir de famílias de axiomas, resumido em Purity Through Unraveling, 2005, abrange a maioria das lógicas usuais (os axiomas mais importantes não cobertos são B, CR e L), e há evidências circunstanciais bastante fortes para acreditar na conjectura de eliminação de cortes. Na verdade, nenhum desses trabalhos trata a lógica subestrutural, mas se um tipo mais forte de teorema de eliminação de cortes for comprovado para essas modalidades, o chamado lema de divisão, isso tornaria a lógica muito modular e a eliminação de cortes deve seguir facilmente para todas as formas de colando as lógicas.
A lógica subestrutural não tem realmente uma noção uniforme de semântica, mas, para a lógica subestrutural modal, temos um tipo de receita para transformar a semântica da lógica base em semântica de lógica modal correspondente, estendendo uma semântica semelhante a traço com uma noção de quadro ou uma semântica algébrica / categórica com uma noção de operador. Kracht e Wansing trabalham em ambas as direções.
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Venho examinando Norihiro Kamide, "Kripke Semântica para Modal Substructural Logics", Journal of Logic, Language and Information 11 (4) , 2002, que não é exatamente o que eu queria, mas as referências citam Marcello D'Agostino e Dov M. Gabbay e Alessandra Russo, "Enxertando Modalidades em Sistemas de Implicação Subestruturais", Studia Logica 59 , 1996, que parece ser o que estou procurando. Está no CiteSeer http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.53.5719
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