No papel seminal de Bernstein e Vazirani "Quantum Teoria da Complexidade", eles mostram que um transformação unitária dimensional pode ser eficientemente aproximada por um produto do que eles chamam de "rotações quase trivial" e "mudanças de fase quase trivial".
"Perto trivial rotações" são -dimensional unitária matrizes que actuam como a identidade em todas as dimensões, mas 2, mas actuam como uma rotação no plano gerado por estas duas dimensões (isto é, tem uma submatriz 2x2 da forma:
para alguns ).
"Deslocamentos de fase Perto triviais" são -dimensional unitária matrizes que actuam como a identidade em todos, mas uma dimensão, mas aplicar um factor de e i θ para alguns θ para que uma dimensão.
Além disso, eles mostram que apenas um ângulo de rotação é necessário (tanto para os unitários de rotação quanto de mudança de fase), dado que o ângulo é um múltiplo irracional de (BV define o ângulo para 2 π ∑ ∞ j = 1 2 - 2 j .
Papéis subsequentes sobre teoria quântica complexidade (como que por Adleman et al ou Fortnow e Rogers) afirmam que o resultado BV implica que a computação quântica universal pode ser conseguido com operadores unitários cujas entradas estão em .
Como isso segue? Eu posso entender que um produto de matrizes de rotação quase triviais fornecerá uma matriz unitária com entradas reais, mas e as matrizes de mudança de fase?
Ou seja: se você é capaz de executar rotações quase triviais e matrizes de mudança de fase nas quais as entradas da matriz são , podemos aproximar eficientemente todas as outras matrizes de mudança de fase?
Suspeito que essa implicação não seja imediatamente óbvia, e a prova apropriada seria semelhante à prova de que o portão tipo Toffoli de Deutsch é universal - ou estou perdendo algo muito óbvio?
Além do artigo que Martin apontou, havia um artigo anterior de Terry Rudolph e Lov Grover mostrando que um portão de 2 rebites é universal para a computação quântica (consulte quant-ph / 0210187 ). O portão possui todas as entradas reais e, no caso de você não ter conhecimento de rebits, são qubits em que as amplitudes são restritas a números reais. Essa pode ser a fonte da reivindicação. O portão em questão descrito no artigo é uma rotação Y controlada.
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