Existem variantes naturais da análise de pior caso que também são úteis. Talvez o mais famoso seja a complexidade parametrizada. Aqui, consideramos uma medida "bidimensional": o comprimento de entrada usual e algum número inteiro não negativo adicional k , o parâmetro Embora um algoritmo possa ser executado horrivelmente no pior dos casos (para todos os valores de n e k ), pode ser que todos os casos em um aplicativo que precisam ser resolvidos, esse parâmetro k seja baixo, portanto o algoritmo funcione bem nessas instâncias.nknkk
Por exemplo, suponha que você queira resolver o Conjunto Independente Máximo em alguma classe de gráficos e desenvolva um algoritmo interessante que seja surpreendentemente rápido. Investigando mais detalhadamente a classe de gráficos em si, você descobre que todos os gráficos examinados têm uma largura de árvore no máximo . Bem, Bodlaender (cf. Neidermeier [1]) mostrou que quando a largura da árvore é k, o Max Independent Set é um parâmetro fixo tratável : pode ser resolvido no tempo O ( 2 k ( | E | + | V | ) ) . Isso fornece algumas explicações sobre por que seu algoritmo funciona bem.10O ( 2k( | E| + | V| )))
[1] R. Niedermeier, convite para algoritmos de parâmetro fixo. Série de Palestras de Oxford em Matemática e suas Aplicações, Oxford University Press, Oxford, 2006.