A famosa Imagem do Mundo de Neil Immerman é a seguinte (clique para ampliar):
Sua classe "Verdadeiramente viável" não inclui nenhuma outra classe; minha pergunta é então:
O que é um problema de AC 0 considerado não prático e por quê?
cc.complexity-theory
circuit-complexity
Michaël Cadilhac
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Respostas:
Se você deseja um exemplo de uma função AC 0 que requer profundidade e não pode ser calculada por circuitos AC 0 de profundidade dd , tente as funções Sipser S d , n . O sobrescrito d é a profundidade necessária para umcircuitoAC0 detamanho polinomial. Com a profundidade d - 1 , o circuito precisaria exponencialmente de muitos portões.d- 1 Sd, n d d- 1
Portanto, calcular para d = 10 10 100 não seria "verdadeiramente viável".Sd, n d= 1010100
EDIT: Sua pergunta também pergunta por que isso não seria viável. Eu acho que a razão é que é mais do que o número de átomos no universo visível.1010100
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Toda essa hierarquia é intencionalmente robusta sob alterações polinomiais do tamanho da entrada. Qualquer classe nele pode, portanto, conter funções cuja complexidade é, digamos n ^ {1000000000}, que seria teoricamente "viável", mas certamente não é praticamente isso. Estes, no entanto, provavelmente serão problemas muito artificiais. Em particular, por um argumento de contagem, existe uma família de fórmula DNF (= AC ^ 0 profundidade 2 circuitos) de tamanho n ^ 1000000 que nenhum algoritmo cujo tempo de execução seja menor que n ^ 999999 pode calcular. (Em um ambiente uniforme, esperamos algo semelhante, mas não podemos provar isso.)
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O problema de parada quando a entrada é representada em unário está em AC ^ 0 e, no entanto, é bastante inviável na realidade. Não sei se foi isso que você quis dizer, mas poderia ser o que Immerman quis dizer.
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