Projetando dados de a

Eu tenho alguns pontos em , ou seja, a esfera da unidade dimensional incorporada em , e gostaria de projetá-los para , ou seja, a bidimensional esfera unitária (incorporada em ) para visualizá-la com a restrição de que os pontos vizinhos devem estar próximos. Passei algum tempo brincando com t-sne, mas é claro que os pontos não estão mais em . Eu normalizei as projeções, mas isso introduz distorções estranhas, por exemplo, se a variação de um conjunto de dados é muito pequena em em comparação com outros, espero que o mesmo seja válido em$S^n$$n$$\mathbb{R}^{n+1}$$S^2$$\mathbb{R}^3$$S^2$$S^n$$S^2$projeções; esse não é o caso ao normalizar t-sne. Alguma ideia? Eu realmente gostaria de algo que faça a declaração anterior valer.

Eu visualizaria meus pontos como elementos de e usaria o PCA para projetar meus pontos para e depois escalá-los para .$\mathbb{R}^{n+1}$$\mathbb{R}^3$$S^2$