Como você visualiza o domínio Frequency in Time negativo?

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No campo do processamento de sinais digitais, vi pessoas usando palavras

Sinais complexos e frequências negativas. Por exemplo. no espectro FFT.

Realmente tem um significado significativo no domínio do tempo ou é apenas uma parte da simetria matemática.

frequency negative rahulb
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Por favor, dê uma olhada neste DSP SE questão - dsp.stackexchange.com/questions/431/...

Yuvi

Essa pergunta é muito mais fácil quando você tem uma compreensão sólida da representação complexa (I / Q) de sinais. Veja Constelações em Comunicação Digital e Quais são os I e Q na amostragem em quadratura? .

Phil Geada

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As FFTs funcionam tratando os sinais como bidimensionais - com partes reais e imaginárias. Lembra do círculo unitário ? Frequências positivas são quando o fasor gira no sentido anti-horário, e frequências negativas são quando o fasor gira no sentido horário.

Se você jogar fora a parte imaginária do sinal, a distinção entre frequências positivas e negativas será perdida.

Por exemplo ( fonte ):

Fiação fasorial

Se você plotasse a parte imaginária do sinal, obteria outro sinusóide, a fase mudada em relação à parte real. Observe como se o fasor estivesse girando para o outro lado, o sinal superior seria exatamente o mesmo, mas a relação de fase da parte imaginária com a parte real seria diferente. Jogando fora a parte imaginária do sinal, você não tem como saber se uma frequência é positiva ou negativa.

sbell
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Muito boa ilustração. Eu acho que vale ressaltar que, se você pensa apenas em frequências como ondas sinusoidais, não pode ter frequências negativas, porque se você girar para o outro lado, a metade superior da ilustração parecerá a mesma. É também por isso que quando você faz um FFT de sinais reais (definindo arbitrariamente a parte complexa para 0), as frequências negativas no resultado são um espelho das frequências positivas.

22613 Phil Phil Frost

Também é uma boa pergunta de acompanhamento para quem quiser perguntar: "Por que a FFT trata os sinais como bidimensionais?"

Phil Frost

Bem, vamos dizer que eu tenho um sinal de onda senoidal (freq = F) amostrado na frequência Fs. Como posso obter a parte real e imaginária dela? Tem algo a ver com corrente ou tensão com deslocamento de fase? Eu posso estar totalmente errado neste momento ... mas eu preciso de mais entradas para esclarecer e praticamente claro no sentido!

rahulb

Quem está gerando a onda senoidal é o responsável por manter a parte imaginária ou não. Se você receber apenas uma onda senoidal, isso significa que não há parte imaginária. Se você receber dois sinais separados (cada um uma onda senoidal), poderá tratar a segunda onda como a parte imaginária do mesmo sinal.

sbell

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@rahulb Se você não possui a parte imaginária, pode fazê-la com a transformação Hilbert .

Phil Geada

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No domínio do tempo, uma frequência negativa é representada por uma inversão de fase.

Para uma onda cosseno, isso não faz nenhuma diferença, pois é simétrico em torno do tempo zero. Começa em 1 e cai para zero em qualquer direção.

c o s (t) = c o s (- t)

$cos(t) = cos(-t)$

No entanto, uma onda senoidal começa com um valor zero no tempo zero e sobe na direção positiva, mas cai na direção negativa.

s i n (t) = - s i n (- t)

$sin(t) = -sin(-t)$

Dave Tweed
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Não posso discutir com a matemática, portanto isso não está errado em si , mas acho que falta abordar o que provavelmente é o conhecimento que falta na pergunta: quadratura, representação complexa de sinais. Na prática, lidamos com sinais com desvios de fase arbitrários de qualquer maneira e, nesse caso, simplesmente reverter a fase (como trocar a polaridade de alimentação de uma antena) absolutamente não gera frequências negativas.

11114 Phil Phil Frost

Eu acho que esta resposta captura corretamente. Eu só queria comentar que o problema não é que você simplifica o seno mudando de fase. O problema é que você não pode simplificar o par (cosseno, seno) mudando de fase.

precisa

"No domínio do tempo, uma frequência negativa é representada por uma inversão de fase." E - de repente - a contagem de eventos periódicos por segundo dá um valor negativo? Penso que esta afirmação não está de acordo com a definição do termo "frequência".

LVW

@LvW: O conceito generalizado de "frequência" é muito mais amplo do que a simples contagem de eventos periódicos discretos. Você pode adicionar e subtrair frequências e, quando subtrai uma frequência grande de uma pequena, obtém uma frequência negativa. Em sua forma mais geral, a frequência é um número complexo e, em alguns casos, os fenômenos associados no domínio do tempo não são periódicos!

Dave Tweed

@ Dave Tweed, sim, eu posso fazer todas as manipulações matemáticas (adicionar, subtrair) com SINAIS tendo frequências diferentes - no entanto, eu me pergunto como posso identificar (medir) frequências negativas no domínio do tempo (e esse foi o questionário).

LVW

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Aqui está uma abordagem ligeiramente diferente. Vamos ver qual função periódica tem transformada de Fourier exatamente com a frequência . $-1$

É a função para $t \mapsto e^{-2\pi \mathrm{i} t} = \cos(-2\pi t) + \mathrm{i}\sin(-2\pi t) = \cos(2\pi t) - \mathrm{i}\sin(2\pi t)$ . $t \in [0,1]$

Observe que esta função tem a mesma parte real que a função . Esta última função possui apenas um componente de frequência - a frequência . $t \mapsto e^{2\pi \mathrm{i}t}$ $1$

O motivo pelo qual essas frequências negativas aparecem quando se considera apenas sinais reais é porque eles fornecem uma maneira mais fácil de descrever autovalores estritamente complexos da ação do círculo unitário em seu espaço funcional.

Editar: para expandir o último comentário, para fazer uma análise de frequência, o que realmente desejamos fazer é ocupar o espaço de funções com valores reais em , e poder expresse qualquer função em termos de alguma base natural de $[0,1]$ $F([0,1], \mathbb{R})$ $f \in F([0,1], \mathbb{R})$ $F([0,1], \mathbb{R})$ . Concordamos que ele realmente não que muito se começarmos nosso período é a ou a então nós realmente desejaria que este se comportam base bem com relação ao operador de deslocamento . $0$ $1$ $1/2$ $3/2$ $f(x) \mapsto f(a+x)$

O problema é que, com adjetivos apropriados, não é uma soma direta de funções que se comportam bem em relação à mudança. É uma soma direta (concluída) de espaços vetoriais bidimensionais que se comportam bem em relação ao operador de mudança. Isso ocorre porque a matriz que representa o mapa possui autovalores complexos. Essas matrizes serão diagonais (em uma base apropriada) se complexificarmos a situação. É por isso que estudamos $F([0,1], \mathbb{R})$ $f(x) \mapsto f(a+x)$ vez disso. A introdução de números complexos tem uma penalidade - obtemos um conceito de frequências negativas. $F([0,1], \mathbb{C})$

Isso tudo é um pouco abstrato, mas, para ver concretamente do que estou falando, considere minhas duas funções favoritas:

\cos (2 π t) = \frac{1}{2} (e^{2 π i t} + e^{- 2 π i t})

$\cos(2\pi t) = \frac{1}{2}(e^{2\pi \mathrm{i} t} + e^{-2\pi \mathrm{i} t})$

\sin (2 π t) = \frac{1}{2 i} (e^{2 π i t} - e^{- 2 π i t})

$\sin(2\pi t) = \frac{1}{2 \mathrm{i}}(e^{2\pi \mathrm{i} t} - e^{-2\pi \mathrm{i} t})$

Considere a mudança em , $\frac{1}{4}$ . O intervalo real de espaço vetorial deePodemos ver queentão $s(f(x)) = f(x+\frac{1}{4})$

s (\cos (2 π t)) = - \sin (2 π t)

$s(\cos(2\pi t)) = -\sin(2 \pi t)$

s (\sin (2 π t)) = \cos (2 π t)

$s(\sin(2\pi t)) = \cos(2 \pi t)$

\cos (2 π t)

$\cos(2 \pi t)$

é um espaço vetorial bidimensional de funções que é preservado por

\sin (2 π t)

$\sin(2 \pi t)$

s

$s$

s^{2} = - 1

$s^2 = -1$

s

$s$ tem autovalores

\pm i

$\pm \mathrm{i}$

Esse espaço bidimensional de funções não pode ser decomposto em espaços próprios para menos que o complexifiquemos. Nesse caso, os vetores próprios serão e . $s$ $e^{2\pi \mathrm{i} t}$ $e^{-2 \pi \mathrm{i}t}$

Para recapitular, começamos com duas frequências positivas, mas para diagonalizar a ação de tivemos que adicionar a função de frequência negativa . $s$ $e^{-2 \pi \mathrm{i} t}$

SomeEE
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Uma ótima maneira de visualizar frequências negativas é modular o sinal original. Digamos que você tenha uma onda senoidal com frequência $\omega_0$ (em radianos):

x (t) = pecado (ω_{0 0} t)

$x(t)=\sin(\omega_0t)$

$\omega=\omega_0$ $\omega=-\omega_0$

$x(t)$ você basicamente muda o espectro original pela frequência da portadora $\omega_c>\omega_0$ :

y (t) = x (t) porque (ω_{c} t) = pecado (ω_{0 0} t) porque (ω_{c} t) = \frac{1}{2} [pecado (ω_{c} + ω_{0 0}) t - pecado (ω_{c} - ω_{0 0}) t]

$y(t)=x(t)\cos(\omega_ct)=\sin(\omega_0t)\cos(\omega_ct)=\frac{1}{2}[\sin(\omega_c+\omega_0)t-\sin(\omega_c-\omega_0)t]$

Agora, o pico negativo original em $-\omega_0$ tornou-se visível depois de mudá-lo $\omega_c$ . É agora às $\omega=\omega_c-\omega_0$ . O pico nas frequências positivas não é de $\omega=\omega_c+\omega_0$ .

Matt L.
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The OP specifically asked about visualization in the time domain, but you talk only about the frequency domain and the spectrum of the signal.

Joe Hass

@JoeHass Well, the signal

y (t)

$y(t)$ is in the time domain, and here you can see both frequency components.

Matt L.

I think you are missing the point. All I see is an equation where one of the terms may have a negative frequency. I think the OP is wondering what a negative frequency would look like on an oscilloscope.

Joe Hass

Maybe it would be helpful if you could submit an answer to this question, as you seem to understand what the OP is wondering about.

Matt L.

Não, não posso enviar uma resposta porque também estou confuso com este tópico. No entanto, eu entendo a pergunta. Eu acho que Dave Tweed chegou tão perto quanto qualquer um em descrever a frequência "negativa" como sendo uma inversão de fase.

9788 Joe Hass # 03:

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" Como você visualiza o domínio Frequency in Time negativo? "

Interpreto esta pergunta da seguinte forma: Existem frequências negativas na realidade?

Se essa interpretação estiver correta (e encontrar o cerne da questão), minha resposta é simples: NÃO - elas não existem.

Mais do que isso (para ser um pouco "sofisticado") - "frequências" não podem existir porque não são uma quantidade física. Em vez disso, temos ondas sinusoidais com algumas propriedades específicas - e uma dessas propriedades é o número de períodos por segundo. E é isso que chamamos de "frequência". E esse número não pode ser negativo.

Portanto, a introdução de sinais com "frequências negativas" pode ter muitas vantagens, mas é uma "ferramenta" abstrata e teórica pura, permitindo simplificações de expressões / descrições matemáticas.

LvW
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Como você visualiza o domínio Frequency in Time negativo?

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