Uma bomba de carga pode ser 100% eficiente, dados os componentes ideais?

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Uma pergunta recente sobre carregar ciclicamente um capacitor me lembrou algo que li uma vez. Pelo que me lembro, demonstrou que é impossível construir uma bomba de carga 100% eficiente com componentes ideais, mas é possível construir um conversor de impulso 100% eficiente com um indutor, se os componentes forem ideais.

Isso ressoa (sem trocadilhos) com mais alguém? Alguma maneira de demonstrar ou refutar a verdade disso?

Para ser claro: estamos assumindo que temos componentes ideais . Sei que nenhum circuito real será 100% eficiente com componentes reais. Diodos podem ter queda de tensão zero. Os transistores podem ser interruptores ideais que não precisam de energia para mudar de estado. Os fios podem ter resistência zero.

efficiency dc-dc-converter Phil Frost
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Respostas:

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É tudo sobre dualismo. Com componentes ideais, você pode fazer um conversor de tensão do tipo SMPS ideal (= usando um indutor para fazer o trabalho). Você não pode fazer um conversor de tensão ideal usando capacitores comutados (voadores). Esse não é o universo injusto com os capacitores: você pode fazer um conversor de corrente ideal usando capacitores chaveados, o que não é possível com indutores.

Não consigo fazer as contas da cabeça, mas o problema com capacitores e uma fonte de tensão é assim: use uma fonte de tensão com uma certa impedância de fonte (= resistor em série). Conecte um capacitor a ele e carregue-o por um tempo infinito (qualquer tempo finito servirá também). Calcule a quantidade de energia perdida no resistor em série em função de sua resistência. Agora, matematicamente, tome o limite dessa fórmula e ofereça zero resistência. Você descobrirá que a perda de energia permanecerá a mesma. Intuitivamente, isso ocorre porque um resistor menor causa uma corrente de carga inicial mais alta e, portanto, uma maior perda de RI 2 .

resumo de gerenciamento: Você não pode conectar uma fonte de tensão ideal a um capacitor, porque isso resultaria em uma corrente infinita que é impossível por si só e causaria um campo magnético infinito que destruiria o universo (brincadeirinha, lembre-se de que este é o gerenciamento resumo). Mas você pode abordar esse ideal o mais próximo possível, e o resultado ainda será o mesmo: uma quantidade fixa de energia é perdida ao carregar o capacitor. Portanto: desculpe chefe, não há conversor de tensão ideal para capacitores voadores.

Wouter van Ooijen
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Na verdade, você não pode obter corrente infinita. Qualquer circuito de área diferente de zero tem indutância diferente de zero e isso limitará a corrente mesmo que não haja resistência. Mas a energia eletromagnética irá irradiar para fora do circuito, então você ainda não pode obter 100% de eficiência (mas isso também se aplica aos conversores de comutação baseados em indutores).
perfil completo de Dave Tweed
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Eu acho que Phil resolveria esse problema exigindo componentes e condutores de tamanho zero :) #
Wouter van Ooijen
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Considere também a questão do exame comum de conectar um capacitor descarregado a um valor igual carregado, comparando a energia armazenada total antes da conexão e após o tempo de equalização.
Chris Stratton
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@DaveTweed, não, eles não oscilarão sem indutância, caso contrário, não haverá "inércia" para continuar a corrente além do ponto em que o diferencial de tensão primeiro chega a zero.
precisa saber é o seguinte
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@DaveTweed - um capacitor ideal é não indutivo. O fato de você não poder construir um capacitor ideal é um tópico totalmente diferente, irrelevante para o comportamento teórico de um capacitor em um circuito. Dois capacitores ideais conectados serão equalizados - as equações que governam seu comportamento ideal exigem isso.
precisa saber é o seguinte
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Uma bomba de carga sem indutor não pode ser 100% eficiente ao alimentar uma carga de tensão constante a partir de uma fonte de tensão constante. Uma bomba de carga sem indutor, fabricada com componentes ideais, pode ser 100% eficiente se as formas de onda de corrente e tensão da fonte tiverem um relacionamento adequado com as formas de onda de corrente e tensão de carga. É possível que a tensão da fonte ou da carga seja constante DC, mas não as duas (exceto no caso trivial em que ambas as voltagens são iguais e a bomba de carga não precisa fazer nada).

Nota: uma bomba de carga que continha uma fonte de corrente interna poderia ser 100% eficiente na conversão de energia de entrada de uma fonte de tensão constante para uma carga externa de tensão constante, com qualquer energia que foi retirada da fonte de corrente interna em um ciclo. substituído no próximo. Por outro lado, essa fonte atual estaria simplesmente substituindo um indutor.

supercat
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Você pode elaborar qual seria o "relacionamento adequado"?
Phil Frost
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Há um número infinito de relacionamentos possíveis, e não tenho certeza de que exista uma maneira particularmente agradável de caracterizá-los. Por outro lado, posso dar um exemplo: suponha que um possua dois capacitores em série, um deles carregado com cinco volts e o outro descarregado. Entre os dois capacitores está um resistor de 5K (que consumirá 1mA). Se alguém conectar uma fonte de 2mA à tampa que está descarregada, ela cobrará de 0 a 5 volts na mesma taxa que a outra tampa descarrega. Se uma pessoa alternar a fonte 2mA para a outra tampa, poderá efetivamente repetir o processo.
Supercat
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A fonte de 2 mA verá a tensão atravessar de 0 a 5 volts, depois cair essencialmente instantaneamente para zero, depois subir para cinco etc. Durante o tempo em que a tensão de entrada estiver abaixo de 2,5 volts, o circuito estará consumindo menos energia da fonte do que está indo para a carga; a diferença entre a energia de entrada e saída nesse ponto corresponderá à mudança na energia total dos dois limites. Enquanto a tensão de entrada exceder 2,5 volts, a energia de entrada excederá a energia de saída, com a energia diferencial reabastecendo as tampas.
Supercat
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Se o que se tem não é uma fonte de corrente constante, mas em uma fonte de tensão CA cuja forma de onda de tensão corresponda à forma de onda que seria produzida por uma fonte de corrente constante, o comportamento do circuito será o mesmo de uma fonte de corrente constante. fonte atual. Observe que, embora este exemplo, por simplicidade, tenha uma voltagem de 0 a 5 volts, ele poderia ter usado uma voltagem que oscilava de -5 a +5; se alguém adicionasse um interruptor de polaridade, poderia acomodar uma onda triangular em vez de um dente de serra.
Supercat
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Para um conversor de impulso, você pode projetar um com componentes idealizados e todas as equações ainda fazem sentido, tensões e correntes permanecem finitas. A partir dessas tensões e correntes, você obtém uma eficiência de 100%.

Uma bomba de carga com resistência zero à dispersão simplesmente não pode ser analisada dessa maneira. Tentar fazer isso resulta em respostas absurdas. O que acontece quando você conecta um capacitor perfeito a uma fonte de tensão perfeita através de um interruptor perfeito? Tentando calcular os resultados atuais em uma divisão por zero. O mesmo problema se aplica à conexão de dois capacitores perfeitos.

Digamos que temos um capacitor carregado para uma dada voltagem e conecte-o a uma fonte de voltagem de voltagem mais alta via resistor. Vamos supor, por enquanto, que a deixemos carregar completamente (ignorando por um momento que isso levaria tempo infinito). Concluímos que a alteração do valor do resistor não altera a eficiência, a energia total extraída da fonte de tensão permanece a mesma. A eficiência, no entanto, depende da razão entre a tensão inicial do capacitor e a tensão da fonte de tensão. Uma diferença de tensão menor leva a uma maior eficiência, tendendo a 100%, pois a diferença de tensão tende a zero.

Em nossa bomba de carga, não há um tempo infinito de carga / descarga, de modo que a resistência afeta a eficiência, mas a resistência tende a zero de eficiência (para uma diferença de tensão finita) tende a um número finito menor que 100%.

A carga transferida em cada ciclo de comutação está relacionada à mudança de tensão no capacitor pela capacitância. Para transferir uma corrente média finita para a carga, precisamos transferir uma carga finita por ciclo ou precisamos ter um número infinito de ciclos.

Portanto, tornar sua bomba de carga 100% eficiente exigiria um capacitor infinitamente grande ou uma frequência de comutação infinitamente alta.

Peter Green
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Bem, isso realmente depende de quão longe vamos com "componentes ideais". Se os diodos tiveram uma queda de tensão direta de 0 volts, os BJTs tiveram um limite base de 0 volts, uma saturação de 0volts e ganho de corrente infinito, e os FETs têm um limiar de porta de 0volts e um Rds de 0 ohms, é muito provável que seja possível realizar uma bomba de troca 100% eficiente.

Mesmo no caso do conversor de reforço, ele não será 100% eficiente, a menos que o comutador FET e o diodo flyback sejam ideais no sentido que descrevi acima. Da mesma forma, o indutor deve ter um DC R igual a 0.

Michael Karas
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Estamos indo todo o caminho com componentes ideais. FETs que são interruptores ideais e que não precisam de energia para mudar de estado e diodos sem queda de tensão são justos.
Phil Frost
@PhilFrost - OK Então. Não consigo pensar por que uma bomba de carga não poderia ser 100% eficiente, então ... desde que todos os fios também sejam zero ohms de resistência. :-)
Michael Karas
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A única maneira de transferir energia entre dois capacitores ou grupos de capacitores conectados em série é que exista uma diferença de potencial entre os pontos em que estão conectados. Qualquer cenário desse tipo pode ser modelado como conexão de dois capacitores C1 e C2, carregados nas tensões V1 e V2. A energia antes da conexão será (C1 · V1 · V1 + C2 · V2 · V2) / 2. A tensão após a conexão será (C1 · V1 + C2 · V2) / (C1 + C2) e a energia após será (C1 · V1 + C2 · V2) · (C1 · V1 + C2 · V2) / 2 (C1 + C2). A única vez que as duas energias são iguais é se V1 = V2, significando que nada aconteceu.
Supercat
Existe uma maneira de uma bomba de carga sem indutor ser 100% eficiente, mas apenas se certas outras condições forem atendidas em relação às entradas e saídas.
Supercat