Taxa de fluxo de vapor que vai de uma pressão para outra

Uma caldeira a vapor fechada em uma máquina de café roda em torno de 124 ° C, o vapor e a água dentro de 1,2 barg. Quando uma válvula de vapor é aberta, o vapor sai através de uma varinha de vapor inserida no leite, para arejá-lo e aquecê-lo.

O que estou tentando determinar é a vazão desse vapor, mas todas as informações termodinâmicas sobre caldeiras a vapor que estou descobrindo são para situações industriais e muito complexas para minha compreensão básica da termodinâmica.

Eu estou desconsiderando qualquer aquecimento adicional da caldeira quando a válvula está aberta e estou apenas assumindo uma caldeira infinitamente grande com vapor pré-gerado ilimitado

Eu estou pensando que a área transversal do tubo de vapor é importante, como seria o comprimento e o tipo de tubo para perdas. Alguém pode me colocar no caminho certo, tanto quanto fórmulas ir.

Você pode usar o Hagen-Poiseuille equação para determinar a taxa de fluxo como resultado de um gradiente de pressão. Uma ressalva ao usar esta equação é que o fluxo tem que ser laminar, isto é, os efeitos inerciais podem ser desprezados.

É melhor usado no formulário: $$ Q = \ frac {1} {128} \ frac {\ pi d ^ 4} {\ mu} \ frac {\ Delta P} {L} $$ a partir do qual você pode ver que a taxa de fluxo volumétrica $ Q $ depende (na verdade) da área da seção transversal através do diâmetro do tubo $ d $, o comprimento $ L $ do tubo e a queda de pressão $ \ Delta P $ aplicada ao longo o tubo. Além disso, o tipo de fluido é importante através da viscosidade $ \ mu $; um fluido mais viscoso seria mais difícil de forçar através do tubo no mesmo gradiente de pressão.

Essa equação já é responsável pelas perdas por atrito nas paredes do tubo (daí a queda de pressão necessária), mas não leva em consideração nenhuma dobra na tubulação ou no tipo de tubulação. No entanto, espero que sua influência seja insignificante, desde que a maior parte da tubulação seja reta e áspera o suficiente para permitir o uso da condição de não escorregamento, mas não tanto para induzir instabilidades de fluxo.

Como mencionado anteriormente, após determinar a taxa de fluxo a partir da informação que você tem, você precisará verificar se o fluxo é de fato laminar. Se não, a equação não pode ser usada. Você pode fazer isso calculando o número de Reynolds:

$$ \ mathrm {Re} = \ frac {\ rho vd} {\ mu} \ approx \ frac {\ rho Q} {\ mu d} & lt; 1 $$

Contanto que a condição acima seja válida, você está bem. Se não, então, a abordagem sugerida por @idkfa é melhor usado.

Você afirmou que a maioria das coisas que encontrou são muito complexas para sua compreensão básica, é seguro assumir que a resposta que você está procurando pode ser um palpite? Se assim fosse eu iria com Bernoulli

$$ g z_1 + \ frac {c_1 ^ 2} {2} = g z_2 + \ frac {c_2 ^ 2} {2} + \ int_1 ^ 2 \ frac {dp} {\ varrho} $$

Suponha mudança de estado isotérmico. Assuma também $ c_1 = 0 $ se você diz que considera a caldeira infinitamente grande. As propriedades do vapor podem ser adquiridas através de livros ou mesas online.

Por fim, você precisa da geometria mencionada do tubo.

Para mais detalhes, use a forma instancelar e adicione perdas por atrito, se quiser. Eu pessoalmente negligenciaria isso.

Eu não recomendo usar a equação de Hagen-Poiseuille, pois o fluxo é provavelmente turbulento a julgar pela diferença de pressão dada. e como a vazão será principalmente governada pela diferença de pressão entre a caldeira e a saída da varinha (digamos, ambiente), eu acho que a resposta da @idkfa é suficiente.

Mas, se você tiver uma situação em que o comprimento das perdas de tubo / atrito é importante, você pode usar a equação de Unwin-Babcock que é uma extensão da equação de Darcy-Weisbach para ser aplicável para vapor:

$$ \ Delta P = \ frac {0.0001306 \, QL} {d ^ 3 \ rho _ {vapor}} (1 + \ frac {3.6} {d}) $$

onde $ \ Delta P $ é a queda de pressão em psi, $ Q $ é a taxa de fluxo volumétrica, $ L $ é o comprimento do tubo, $ d $ é o diâmetro do tubo e $ \ rho _ {vapor} $ é a densidade de o vapor. No entanto, a equação nem sempre garante um resultado preciso para todos os casos de fluxo de vapor, portanto você deve usar o gráfico Moody ao lado (dando-lhe a vantagem como juiz do resultado da queda de pressão).