Por que a flambagem da coluna ocorre quando a carga é paralela à coluna?

Estou estudando o trabalho de Euler sobre engenharia estrutural a partir de um livro por curiosidade e é mencionado que ele desenvolveu uma teoria matemática que descreve a flambagem de colunas sob uma carga paralela (a força de peso da carga é direcionada ao longo da coluna). A teoria é abordada rapidamente, sem muita motivação.

Mas isso me fez pensar; por que uma coluna "se fecha" em primeiro lugar? Se a carga pressiona a coluna para baixo, por que a coluna começa a se desviar para o lado? Eu sei que isso acontece na vida real, pois esse fato é facilmente confirmado com objetos domésticos, mas teoricamente, por que os objetos começam a se desviar para os lados em vez de apenas comprimir sob cargas? Isso pode ser algo óbvio e talvez eu esteja pensando demais, mas acho isso curioso.

A flambagem de Euler ocorre porque o mundo não é perfeito. Portanto, essa teoria assume que existe um desvio infinitesimal inicial ao longo da coluna (assumindo que a coluna não seja de fato perfeitamente vertical *). Esse desvio causa um momento fletor ao longo da viga, o que aumenta o desvio, o que aumenta o momento fletor, o que aumenta o desvio ...

Para cargas inferiores à carga de Euler, esse ciclo vicioso se estabiliza e a viga não se dobra. Para a carga de Euler e acima, o ciclo nunca se estabiliza e a deflexão chega ao infinito.

Obviamente, o mundo real tem desvios iniciais e outros problemas que são muito maiores que o "infinitesimal". Assim, no mundo real, as colunas se dobram com cargas muito inferiores à carga teórica de Euler.

_{* Essa é a suposição para a flambagem de Euler, mas outro desvio possível é que a carga não está realmente perfeitamente centralizada na coluna. No mundo real, ambos os casos provavelmente acontecem simultaneamente}

Pense em uma viga "fina", por exemplo, uma tira de aço elástico. É muito fácil dobrar a tira em uma curva, em comparação com o alongamento ou compressão ao longo de seu comprimento.

Quando é dobrada em uma curva, o comprimento da faixa medida em torno da curva não muda significativamente, e isso significa que a distância em linha reta entre as duas extremidades se torna menor.

Se você tentar isso experimentalmente com algo que possa dobrar facilmente com as mãos, verá que um gráfico da força contra a distância entre as duas extremidades não é uma linha reta - a rigidez efetiva reduz à medida que a carga aumenta e a viga se curva mais.

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Como é impossível fazer uma viga perfeitamente reta no mundo real, a viga dobrará quando a carga final atingir o ponto em que a rigidez em "dobrar-se para o lado" se torne menor que a rigidez na "compressão perfeita".

A fórmula de Euler fornece uma aproximação bastante boa a essa carga, embora faça mais algumas suposições (por exemplo, sobre a forma da viga quando ela se inclina para o lado) que não são completamente precisas. Mas desde que as tolerâncias na geometria do feixe também são desconhecidos, a fórmula de Euler é bom o suficiente para ser útil na prática, embora normalmente sobre-estima a carga de flambagem real por um fator de algumas vezes (digamos entre 2 e 5 vezes) em comparação com a vida real.

Como a viga se torna mais flexível depois de dobrar, se você aplicar uma carga final constante (por exemplo, o peso de algo pressionando no final da coluna), a dobragem resultará em falha catastrófica, pois a viga se curva cada vez mais até quebrar. Por outro lado, se você aplicar um deslocamento controlado ao final, o processo será reversível e, quando a carga for removida, a viga retornará à sua forma (nominalmente) reta, sem danos permanentes.

Nem todas as colunas falham sob compactação por flambagem. Em colunas de aço mais curtas que a razão de esbelteza de 50, elas falham por compressão direta.

É o principal da bifurcação da estabilidade e aparece não apenas nas colunas, mas no modo de falha de muitas outras formas, como vigas, treliças, embarcações e o padrão de flambagem pode ser bastante complexo. Por exemplo, se você cortar a tampa e o fundo de uma lata de coque e colocá-la sob uma prensa de microcontrole, ela se prenderá ao longo do padrão de diamante em sua parede, girando em torno do eixo vertical.

Nas colunas, isso ocorre devido ao comportamento elástico do material que leva à bifurcação, seja aço ou alumínio, madeira, etc.

Não se deve à imperfeição residual na fabricação da coluna, nem à carga não aplicada no centro perfeito, embora essas condições afetem a reação da coluna, mas isso pertença a outro tópico.

Se a carga for aplicada através da linha central da coluna, não haverá força lateral, mas se a carga for compensada, mas paralela, haverá uma força lateral que levará à flambagem.