Difusão externa: cálculo da concentração superficial

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Eu estou lutando um pouco com um problema de difusão externa. Eu estou tentando calcular a concentração na superfície (assim como a taxa de reação de superfície) e gostaria de alguma ajuda ou orientação.

Aqui está o que eu tenho até agora.

A reação ocorre, é

D

Eu quero calcular a concentração de B na superfície de uma partícula de catalisador esférica.

Fluxo:

D

Agora, da equação de difusão:

D.

R_A pode ser aproximado pela taxa de reação de primeira ordem

D

então

D

(apenas ignore o " 2" após o =)

Agora, as condições de contorno que eu acho que devo usar, são

d

Nota , em todos os momentos, que já tem os valores das concentrações a granel de todos os componentes, e que também tem valores para D_i,je D_i,mixde todos i, j.

As minhas condições de contorno são escolhidas corretamente para resolver a concentração de superfície de B (isto é, c_B ou y_B ou P_B, que são todas relacionadas)?

Editar:

Eu preciso de valores de superfície para o cálculo do fator de efetividade. Eu posso usar qualquer maneira de calcular valores de superfície com os valores que eu já tenho.

Eu escolhi r para ser qualquer ponto na direção radial, mesmo "passado" a esfera (quando indo de r = 0, o centro), delta = a espessura da camada limite.

Editar 2:

Parece que eu posso ter complicado demais. Com base neste vídeo, o volume de controle considerado é apenas a parte do gás - a camada limite. Isso está correto, uma vez que a reação é assumida para ocorrer somente na superfície do catalisador e não na própria fase gasosa.

Nesse caso,RB=0

r(r22cDB,mixyB2yBr)=0

Então, em eyB(0)=yB,surfyB(δ)=yB,bulk

!! Ahh, acabei de perceber um erro nas minhas condições de contorno. Em , estamos no centro da esfera, de modo que a condição de contorno esteja incorreta. !!r=0

Então, vamos tentar de novo:

Em eyB(r=rsphere)=yB,surfyB(δ)=yB,bulk

Do Matlab :yB=2+(yB,bulk2)(yB,surf2yB,bulk2)(rsphere(δr)r(δrsphere))

O que agora? Como obtenho os valores de concentração de superfície? Desde que eu não conheço a espessura da camada limite ( )?δ

Mierzen
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Primeiramente; uma imagem fala mais que mil palavras, ajudaria muito a entender o problema. Em segundo lugar; Você pode indicar quais são os seus números adimensionais relevantes (Dahmkohler) e seu valor? Por exemplo, se então você pode por aproximação dizer que a concentração de superfície do seu reagente limitante é zero.
Da1
nluigi

Respostas:

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A maneira como você resolveu seu problema, você tratou a concentração na superfície da esfera como conhecida ( ). Observe que, em sua resposta final, se você tudo o que conseguirá será . Em vez disso, sua condição de limite na superfície deve ser algo assim:yB,surfr=rsphereyB,surf

NB,r=K1PB0.5=K1yB0.5P0.5

Aqui você está igualando o fluxo na superfície da partícula de catalisador (onde a reação está acontecendo) com a taxa de reação. Reorganizando você pode escrever que em , é:r=rsphereyB,surf

(NB,rK1P0.5)2

Agora você poderia resolver o problema para encontrar o valor de que é constante no estado estacionário de acordo com suas equações. Você pode obter uma equação transcendental de que requer solução numérica ou gráfica.NB,rNB,r

Uma ressalva, tudo isso é baseado em um modelo de filme de transporte de massa e reação heterogênea. Isso significa que você precisará de alguns dados experimentais para correlacionar a taxa de reação à espessura do modelo de filme, .δ

Salomon Turgman
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-1

Se nós podemos assumir que a esfera tem um raio , e que é a espessura da camada limite em torno da esfera, então as condições de contorno que eu usaria sãor0δ

yB(r=r0+δ)=yB,bulk
yBr|r=0=0

O primeiro (condição de limite de Dirichlet) é o que você já tem. O segundo (condição de contorno de Neumann) é devido à simetria da partícula esférica.

No entanto, a difusão através da camada limite será uma equação separada da difusão através da esfera. Você precisará definir algum tipo de condição de continuidade para que as duas soluções produzam o mesmo valor de onde elas se cruzam na superfície da esfera.yB

Carlton
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Neste momento, não preciso necessariamente de valores para y_B dentro da própria esfera. Somente a concentração de superfície é necessária e eu posso usar qualquer forma de obtê-la, e é por isso que pensei em usar a abordagem da camada limite - no final, você tem condições em massa e no início você tem condições de superfície.
Mierzen
Eu acho que sua segunda condição de contorno está equivocada aqui, já que o domínio para difusão externa não inclui a localização r = 0.
Salomon Turgman