Calculando latitude / longitude X milhas a partir do ponto?

Estou querendo encontrar um ponto de latitude e longitude, dado um rumo, uma distância e uma latitude e longitude inicial.

Parece ser o oposto desta pergunta ( distância entre pontos lat / long ).

Eu já examinei a fórmula do haversine e acho que a aproximação do mundo provavelmente está próxima o suficiente.

Estou assumindo que preciso resolver a fórmula de Haversine para meu lat / long desconhecido, isso está correto? Existem bons sites que falam sobre esse tipo de coisa? Parece que isso seria comum, mas meu Google apenas apresentou perguntas semelhantes à acima.

O que realmente estou procurando é apenas uma fórmula para isso. Gostaria de fornecer um lat / lng inicial, um rumo e uma distância (milhas ou quilômetros) e gostaria de extrair dele um par de lat / lng que representa onde um teria terminado se eles viajassem ao longo essa rota.

Gostaria de saber como os resultados desta fórmula se comparam ao pe.dll da Esri .

( citação ).

Um ponto {lat, lon} é uma distância d no radial tc do ponto 1 se:

 lat=asin(sin(lat1)*cos(d)+cos(lat1)*sin(d)*cos(tc))
 IF (cos(lat)=0)
    lon=lon1      // endpoint a pole
 ELSE
    lon=mod(lon1-asin(sin(tc)*sin(d)/cos(lat))+pi,2*pi)-pi
 ENDIF

Esse algoritmo é limitado a distâncias tais que dlon <pi / 2, ou seja, aquelas que se estendem por menos de um quarto da circunferência da Terra em longitude. Um algoritmo completamente geral, mas mais complicado, é necessário se maiores distâncias forem permitidas:

 lat =asin(sin(lat1)*cos(d)+cos(lat1)*sin(d)*cos(tc))
 dlon=atan2(sin(tc)*sin(d)*cos(lat1),cos(d)-sin(lat1)*sin(lat))
 lon=mod( lon1-dlon +pi,2*pi )-pi

Aqui está uma página html para teste .

Se você estivesse em um avião, então o ponto que é r metros de distância em um rolamento de uma graus a leste de North é deslocado por r * cos (a) na direção norte e r * sin (a) na direção leste. (Essas declarações definem mais ou menos o seno e o cosseno.)

Embora você não esteja em um avião - você está trabalhando na superfície de um elipsóide curvado que modela a superfície da Terra - qualquer distância inferior a algumas centenas de quilômetros cobre uma parte tão pequena da superfície que, para fins mais práticos, pode ser considerado plano. A única complicação restante é que um grau de longitude não cobre a mesma distância que um grau de latitude. Em um modelo esférico da Terra, um grau de longitude é apenas cos (latitude) contanto que um grau de latitude. (Em um modelo elipsóide, essa ainda é uma excelente aproximação, boa para cerca de 2,5 algarismos significativos.)

Finalmente, um grau de latitude é de aproximadamente 10 ^ 7/90 = 111.111 metros. Agora temos todas as informações necessárias para converter medidores em graus:

O deslocamento para o norte é r * cos (a) / 111111 graus;

O deslocamento para o leste é r * sin (a) / cos (latitude) / 111111 graus.

Por exemplo, a uma latitude de -0,31399 graus e um rolamento de a = 30 graus a leste do norte, podemos calcular

cos(a) = cos(30 degrees) = cos(pi/6 radians) = Sqrt(3)/2 = 0.866025.
sin(a) = sin(30 degrees) = sin(pi/6 radians) = 1/2 = 0.5.
cos(latitude) = cos(-0.31399 degrees) = cos(-0.00548016 radian) = 0.999984984.
r = 100 meters.
east displacement = 100 * 0.5 / 0.999984984 / 111111 = 0.000450007 degree.
north displacement = 100 * 0.866025 / 111111 = 0.000779423 degree.

De onde, começando em (-78.4437, -0.31399), o novo local está em (-78.4437 + 0.00045, -0.31399 + 0.0007794) = (-78.4432, -0.313211).

Uma resposta mais precisa, no moderno sistema de referência ITRF00, é (-78.4433, -0.313207): está a 0,43 metros da resposta aproximada, indicando que a aproximação erra 0,43% neste caso. Para obter maior precisão, você deve usar fórmulas de distância elipsoidal (que são muito mais complicadas) ou uma projeção conforme de alta fidelidade com divergência zero (para que o rolamento esteja correto).

Se você precisar de uma solução JavaScript, considere estes functionse este violino :

var gis = {
  /**
  * All coordinates expected EPSG:4326
  * @param {Array} start Expected [lon, lat]
  * @param {Array} end Expected [lon, lat]
  * @return {number} Distance - meter.
  */
  calculateDistance: function(start, end) {
    var lat1 = parseFloat(start[1]),
        lon1 = parseFloat(start[0]),
        lat2 = parseFloat(end[1]),
        lon2 = parseFloat(end[0]);

    return gis.sphericalCosinus(lat1, lon1, lat2, lon2);
  },

  /**
  * All coordinates expected EPSG:4326
  * @param {number} lat1 Start Latitude
  * @param {number} lon1 Start Longitude
  * @param {number} lat2 End Latitude
  * @param {number} lon2 End Longitude
  * @return {number} Distance - meters.
  */
  sphericalCosinus: function(lat1, lon1, lat2, lon2) {
    var radius = 6371e3; // meters
    var dLon = gis.toRad(lon2 - lon1),
        lat1 = gis.toRad(lat1),
        lat2 = gis.toRad(lat2),
        distance = Math.acos(Math.sin(lat1) * Math.sin(lat2) +
            Math.cos(lat1) * Math.cos(lat2) * Math.cos(dLon)) * radius;

    return distance;
  },

  /**
  * @param {Array} coord Expected [lon, lat] EPSG:4326
  * @param {number} bearing Bearing in degrees
  * @param {number} distance Distance in meters
  * @return {Array} Lon-lat coordinate.
  */
  createCoord: function(coord, bearing, distance) {
    /** http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html
    * φ is latitude, λ is longitude, 
    * θ is the bearing (clockwise from north), 
    * δ is the angular distance d/R; 
    * d being the distance travelled, R the earth’s radius*
    **/
    var 
      radius = 6371e3, // meters
      δ = Number(distance) / radius, // angular distance in radians
      θ = gis.toRad(Number(bearing));
      φ1 = gis.toRad(coord[1]),
      λ1 = gis.toRad(coord[0]);

    var φ2 = Math.asin(Math.sin(φ1)*Math.cos(δ) + 
      Math.cos(φ1)*Math.sin(δ)*Math.cos(θ));

    var λ2 = λ1 + Math.atan2(Math.sin(θ) * Math.sin(δ)*Math.cos(φ1),
      Math.cos(δ)-Math.sin(φ1)*Math.sin(φ2));
    // normalise to -180..+180°
    λ2 = (λ2 + 3 * Math.PI) % (2 * Math.PI) - Math.PI; 

    return [gis.toDeg(λ2), gis.toDeg(φ2)];
  },
  /**
   * All coordinates expected EPSG:4326
   * @param {Array} start Expected [lon, lat]
   * @param {Array} end Expected [lon, lat]
   * @return {number} Bearing in degrees.
   */
  getBearing: function(start, end){
    var
      startLat = gis.toRad(start[1]),
      startLong = gis.toRad(start[0]),
      endLat = gis.toRad(end[1]),
      endLong = gis.toRad(end[0]),
      dLong = endLong - startLong;

    var dPhi = Math.log(Math.tan(endLat/2.0 + Math.PI/4.0) / 
      Math.tan(startLat/2.0 + Math.PI/4.0));

    if (Math.abs(dLong) > Math.PI) {
      dLong = (dLong > 0.0) ? -(2.0 * Math.PI - dLong) : (2.0 * Math.PI + dLong);
    }

    return (gis.toDeg(Math.atan2(dLong, dPhi)) + 360.0) % 360.0;
  },
  toDeg: function(n) { return n * 180 / Math.PI; },
  toRad: function(n) { return n * Math.PI / 180; }
};

Portanto, se você deseja calcular uma nova coordenada, pode ser assim:

var start = [15, 38.70250];
var end = [21.54967, 38.70250];
var total_distance = gis.calculateDistance(start, end); // meters
var percent = 10;
// this can be also meters
var distance = (percent / 100) * total_distance;
var bearing = gis.getBearing(start, end);
var new_coord = gis.createCoord(icon_coord, bearing, distance);

Eu consegui isso trabalhando no ObjectiveC. A chave aqui é saber que você precisa de pontos lat / lng em radianos e precisa convertê-los novamente em lat / lng após aplicar a equação. Além disso, saiba que a distância e tc estão em radianos.

Aqui está a equação original:

 lat=asin(sin(lat1)*cos(d)+cos(lat1)*sin(d)*cos(tc))
 IF (cos(lat)=0)
    lon=lon1      // endpoint a pole
 ELSE
    lon=mod(lon1-asin(sin(tc)*sin(d)/cos(lat))+pi,2*pi)-pi
 ENDIF

Aqui, ele é implementado na ObjC, onde radiano é um radiano medido no sentido anti-horário de N (por exemplo, PI / 2 é W, PI é S, 2 PI / 3 é E) e a distância é em quilômetros.

+ (CLLocationCoordinate2D)displaceLatLng:(CLLocationCoordinate2D)coordinate2D withRadian:(double)radian
                            withDistance:(CGFloat)distance {
  double lat1Radians = coordinate2D.latitude * (M_PI / 180);
  double lon1Radians = coordinate2D.longitude * (M_PI / 180);
  double distanceRadians = distance / 6371;
  double lat = asin(sin(lat1Radians)*cos(distanceRadians)+cos(lat1Radians)*sin(distanceRadians)
      *cos(radian));
  double lon;
  if (cos(lat) == 0) {
    lon = lon1Radians;
  } else {
    lon = fmodf((float) (lon1Radians - asin(sin(radian) * sin(distanceRadians) / cos(lat)) + M_PI),
        (float) (2 * M_PI)) - M_PI;
  }
  double newLat = lat * (180 / M_PI);
  double newLon = lon * (180 / M_PI);
  return CLLocationCoordinate2DMake(newLat, newLon);
}

Se você estiver interessado em uma melhor precisão, existe o Vincenty . (O link é para o formulário "direto", que é exatamente o que você procura).

Existem algumas implementações existentes, se você estiver atrás do código.

Além disso, uma pergunta: você não está assumindo que o viajante mantém o mesmo rumo durante toda a viagem, não é? Nesse caso, esses métodos não estão respondendo à pergunta certa. (É melhor você projetar para o mercator, desenhar uma linha reta e depois não projetar o resultado.)

Aqui está uma solução Python:

    def displace(self, theta, distance):
    """
    Displace a LatLng theta degrees counterclockwise and some
    meters in that direction.
    Notes:
        http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html
        0 DEGREES IS THE VERTICAL Y AXIS! IMPORTANT!
    Args:
        theta:    A number in degrees.
        distance: A number in meters.
    Returns:
        A new LatLng.
    """
    theta = np.float32(theta)

    delta = np.divide(np.float32(distance), np.float32(E_RADIUS))

    def to_radians(theta):
        return np.divide(np.dot(theta, np.pi), np.float32(180.0))

    def to_degrees(theta):
        return np.divide(np.dot(theta, np.float32(180.0)), np.pi)

    theta = to_radians(theta)
    lat1 = to_radians(self.lat)
    lng1 = to_radians(self.lng)

    lat2 = np.arcsin( np.sin(lat1) * np.cos(delta) +
                      np.cos(lat1) * np.sin(delta) * np.cos(theta) )

    lng2 = lng1 + np.arctan2( np.sin(theta) * np.sin(delta) * np.cos(lat1),
                              np.cos(delta) - np.sin(lat1) * np.sin(lat2))

    lng2 = (lng2 + 3 * np.pi) % (2 * np.pi) - np.pi

    return LatLng(to_degrees(lat2), to_degrees(lng2))

Utilizo a abordagem descrita abaixo para determinar a próxima coordenada, considerando o rumo e a distância da coordenada anterior. Tenho problemas de precisão com outra abordagem que li na internet.

Eu uso isso para determinar a área da terra, que é um polígono, e traçar esse polígono no google earth. Um título de terra possui rolamentos e distâncias escritos da seguinte maneira: "NorthOrSouth x graus e minutos EastOrWest, z metros ao ponto n;".

Portanto, partindo das coordenadas fornecidas do ponto de referência, primeiro calculo a distância por um grau de latitude e um grau de longitude usando a fórmula haversine, pois isso varia dependendo da localização. Em seguida, determino a próxima coordenada a partir da fórmula trigonométrica seno e cosseno.

Abaixo está o javascript:

var mapCenter = new google.maps.LatLng(referencePointLatitude, referencePointLongitude); //the ref point lat and lon must be given, usually a land mark (BLLM)
var latDiv = latDiv(mapCenter); //distance per one degree latitude in this location
var lngDiv = lngDiv(mapCenter); //distance per one degree longitude in this location
var LatLng2 = NextCoord(PrevCoord,NorthOrSouth,x,y,EastOrWest,z); //next coordinate given the bearing and distance from previous coordinate
var Lat2 = LatLng2.lat(); //next coord latitude in degrees
var Lng2 = LatLng2.lng(); //next coord longitude in degrees
var polygon=[p1,p2,...,pn-1,pn,p1]; //p1,p2,etc. are the coordinates of points of the polygon, i.e. the land Title. Be sure to close the polygon to the point of beginning p1
var area = Area(polygon); //area of the polygon in sq.m.
function NextCoord(PrevCoord,NorthOrSouth,x,y,EastOrWest,z) {
  var angle = ( x + ( y / 60 ) ) * Math.PI / 180;
  var a = 1;
  var b = 1;
  if (NorthOrSouth == 'South') { a = -1; }
  if (EastOrWest == 'West') { b = -1; }
  var nextLat = PrevCoord.lat() +  ( a * z * Math.cos(angle) / latDiv );
  var nextLng = PrevCoord.lng() +  ( b * z * Math.sin(angle) / lngDiv );
  var nextCoord = new google.maps.LatLng(nextLat, nextLng);
  return nextCoord;
}
function latDiv(mapCenter) {
  var p1 = new google.maps.LatLng(mapCenter.lat()-0.5, mapCenter.lng());
  var p2 = new google.maps.LatLng(mapCenter.lat()+0.5, mapCenter.lng());
  return dist(p1,p2);
}
function lngDiv(mapCenter) {
  var p3 = new google.maps.LatLng(mapCenter.lat(), mapCenter.lng()-0.5);
  var p4 = new google.maps.LatLng(mapCenter.lat(), mapCenter.lng()+0.5);
  return dist(p3,p4);
}
function dist(pt1, pt2) {
    var dLat  = ( pt2.lat() - pt1.lat() ) * Math.PI / 180;
    var dLng = ( pt2.lng() - pt1.lng() ) * Math.PI / 180;
    var a = Math.sin(dLat/2) * Math.sin(dLat/2) +                 
            Math.cos(rad(pt1.lat())) * Math.cos(rad(pt2.lat())) *
            Math.sin(dLng/2) * Math.sin(dLng/2);
    var R = 6372800; //earth's radius
    var distance = R * 2 * Math.atan2(Math.sqrt(a), Math.sqrt(1-a));
    return distance;
}
function Area(polygon) {
  var xPts=[];
  for (i=1; i<polygon.length; i++) {
    xPts[i-1] = ( polygon[i].lat() - polygon[0].lat() ) * latDiv;
  }
  var yPts=[];
  for (i=1; i<polygon.length; i++) {
    yPts[i-1] = ( polygon[i].lng() - polygon[0].lng() ) * lngDiv;
  }
  var area = 0;
  j = polygon.length-2;
  for (i=0; i<polygon.length-1; i++) {
    area = area +  ( xPts[j] + xPts[i] ) * ( yPts[j] - yPts[i] );
    j = i;
  }
  area = Math.abs(area/2);
  return area;
}