Medindo a precisão da latitude e longitude?

439

Tenho latitude e longitude como 19.0649070739746e 73.1308670043945respectivamente.

Nesse caso, as duas coordenadas têm 13casas decimais, mas às vezes também recebo coordenadas com 6casas decimais.

Menos pontos decimais afetam a precisão e o que significa cada dígito após a casa decimal?

Saurabh
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1
As respostas aqui são boas. Eu pensei em acrescentar à resposta relatando como os dígitos em longitude são afetados pela latitude. Os gráficos apresentados acima pode ter a longitude ajustado multiplicando-se o valor da tabela por Cos (latitude)
Randy W.
Existem vários gráficos neste segmento e eles podem aparecer em quase qualquer sequência. Posso falar com a pessoa na minha resposta: embora tenha tomado uma decisão consciente de não incluir essas informações (qualquer referência à trigonometria corre o risco de assustar as pessoas que, de outra forma, têm formação para entender tudo o mais), é um ótimo ponto e nos lembra que devemos declarações quantitativas quando pudermos. +1.
whuber
2
Se você considerar os dois tipos de dados comuns "float32" e "float64", eles fornecem cerca de 7 e 16 dígitos decimais de precisão, respectivamente, eis uma regra geral: o primeiro fornece um metro de precisão e o segundo fornece um nanômetro de precisão. Em outras palavras, usando flutuadores com latitude e longitude, com uma única precisão, posso distinguir a posição de lat / lng das cadeiras adjacentes em uma sala de conferências. Com dupla precisão, posso distinguir a posição de lat / lng das mitocôndrias adjacentes em uma célula da pele no couro cabeludo da pessoa sentada em uma dessas cadeiras.
Dan H
Por favor, cite o sistema de coordenadas, parece WGS84, o padrão, mas é importante ser explícito. Nenhuma discussão faz sentido sem um CRS.
Peter Krauss
Que tipo de precisão de medição de coordenadas você está solicitando? 1) Sobre precisão instrumental, 2) Sobre precisão cartográfica, 3) Sobre precisão analítica, etc., etc.: -) ...
Cyril

Respostas:

711

Precisão é a tendência de suas medições de concordar com os valores reais. Precisão é o grau em que suas medições definem um valor real. A questão é sobre uma interação de exatidão e precisão.

Como princípio geral, você não precisa de muito mais precisão ao registrar suas medições do que a precisão incorporada nelas. Usar muita precisão pode induzir as pessoas a acreditar que a precisão é maior do que realmente é.

Geralmente, quando você diminui a precisão - ou seja, usa menos casas decimais - pode perder alguma precisão. Mas quanto? É bom saber que o medidor foi originalmente definido (pelos franceses, na época de sua revolução, quando lançavam fora os sistemas antigos e os zelosamente os substituíam por novos), de modo que dez milhões deleslevaria você do equador a um poste. São 90 graus, então um grau de latitude cobre cerca de 10 ^ 7/90 = 111.111 metros. ("Sobre", porque o comprimento do medidor mudou um pouco nesse meio tempo. Mas isso não importa.) Além disso, um grau de longitude (leste-oeste) tem aproximadamente o mesmo ou menos comprimento que um grau de latitude , porque os círculos de latitude diminuem para o eixo da Terra à medida que avançamos do equador em direção a um dos pólos. Portanto, é sempre seguro descobrir que a sexta casa decimal em um grau decimal tem 111.111 / 10 ^ 6 = cerca de 1/9 metro = cerca de 4 polegadas de precisão.

Portanto, se suas necessidades de precisão são, digamos, mais ou menos 10 metros, 1/9 de metro não é nada: você perde essencialmente nenhuma precisão usando seis casas decimais. Se a sua necessidade de precisão for sub-centímetro, você precisará de pelo menos sete e provavelmente oito casas decimais, mas mais fará pouco em você.

Treze casas decimais fixarão a localização em 111.111 / 10 ^ 13 = cerca de 1 angstrom, cerca da metade da espessura de um átomo pequeno.

Usando essas idéias, podemos construir uma tabela com o significado de cada dígito decimal:

  • O sinal nos diz se estamos no norte ou sul, leste ou oeste do globo.
  • Um dígito de centenas diferente de zero nos diz que estamos usando longitude, não latitude!
  • O dígito das dezenas dá uma posição para cerca de 1.000 quilômetros. Ele nos fornece informações úteis sobre em que continente ou oceano estamos.
  • O dígito das unidades (um grau decimal) fornece uma posição de até 111 quilômetros (60 milhas náuticas, cerca de 69 milhas). Pode nos dizer aproximadamente em que grande estado ou país estamos.
  • A primeira casa decimal vale até 11,1 km: pode distinguir a posição de uma cidade grande de uma cidade vizinha.
  • A segunda casa decimal vale até 1,1 km: pode separar uma vila da outra.
  • A terceira casa decimal vale até 110 m: pode identificar um grande campo agrícola ou campus institucional.
  • A quarta casa decimal vale até 11 m: pode identificar uma parcela de terra. É comparável à precisão típica de uma unidade GPS não corrigida, sem interferência.
  • A quinta casa decimal vale até 1,1 m: distingue as árvores umas das outras. A precisão desse nível nas unidades comerciais de GPS só pode ser alcançada com correção diferencial .
  • A sexta casa decimal vale até 0,11 m: você pode usá-lo para organizar estruturas em detalhes, para projetar paisagens e construir estradas. Deve ser mais do que suficiente para rastrear movimentos de geleiras e rios. Isso pode ser alcançado tomando medidas meticulosas com o GPS, como o GPS com correção diferencial.
  • A sétima casa decimal vale até 11 mm: isso é bom para muitos levantamentos e está próximo do limite do que as técnicas baseadas em GPS podem alcançar.
  • A oitava casa decimal vale até 1,1 mm: isso é bom para traçar movimentos de placas tectônicas e movimentos de vulcões. As estações-base GPS permanentes, corrigidas e em execução constante podem conseguir esse nível de precisão.
  • A nona casa decimal vale até 110 mícrons: estamos entrando na faixa da microscopia. Para quase qualquer aplicação concebível com posições de terra, isso é um exagero e será mais preciso do que a precisão de qualquer dispositivo de levantamento.
  • Dez ou mais casas decimais indicam que um computador ou calculadora foi usado e que nenhuma atenção foi dada ao fato de que as casas decimais extras são inúteis. Tenha cuidado, porque, a menos que seja você quem lê esses números no dispositivo, isso pode indicar um processamento de baixa qualidade!
whuber
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13
"... pode indicar processamento de baixa qualidade" pode ser um pouco injusto. Talvez "... possa indicar uma apresentação de baixa qualidade " seja mais justo.
Martin F
1
@martin Esse é um bom ponto. Mas quando a apresentação é de baixa qualidade, isso sugere que a análise também pode faltar. Vamos tomar cuidado com isso como pretendido: uma indicação é apenas uma bandeira, não uma acusação geral.
whuber
2
Essa precisão se aplica tanto à latitude quanto à longitude? Estou ciente de que a circunferência vertical e horizontal da Terra é um pouco diferente.
Baby
4
Para valores de longitude, a questão da exatidão / precisão começa apenas a fazer uma diferença de ordem de magnitude em relação à resposta dada aqui a 85 graus de latitude e superior. Aos 90 graus, a questão é irrelevante. Veja a Página do Wiki em - link
user23715
8
@O que é uma má interpretação. Eu deixei claro que estas são todas aproximações. Eles também funcionam para um modelo esférico, um modelo elipsoidal ou mesmo um geóide. Além disso, observe que este segmento não se refere a cálculos precisos de distâncias: ele faz duas perguntas específicas sobre o significado das casas decimais nas coordenadas de latitude e longitude. Como apenas as casas decimais estão em causa, seria inútil - e potencialmente enganoso - fornecer uma resposta mais precisa do que uma ordem de magnitude.
whuber
200

A página da Wikipedia Decimal Degrees possui uma tabela sobre Degree Precision vs. Length . Além disso, a precisão de suas coordenadas depende do instrumento usado para coletar as coordenadas - A-GPS usado em telefones celulares, DGPS etc.

decimal
places   degrees          distance
-------  -------          --------
0        1                111  km
1        0.1              11.1 km
2        0.01             1.11 km
3        0.001            111  m
4        0.0001           11.1 m
5        0.00001          1.11 m
6        0.000001         11.1 cm
7        0.0000001        1.11 cm
8        0.00000001       1.11 mm

Se estendermos esse gráfico até as 13casas decimais:

decimal
places   degrees          distance
-------  -------          --------
9        0.000000001      111  μm
10       0.0000000001     11.1 μm
11       0.00000000001    1.11 μm
12       0.000000000001   111  nm
13       0.0000000000001  11.1 nm
Chethan S.
fonte
18
É importante também distinguir entre precisão e precisão: seu dispositivo pode relatar qualquer número de dígitos (sua precisão), mas muitas casas decimais podem estar erradas. Como Chethan menciona, é importante verificar com o instrumento, que também pode fornecer informações precisas ao usar o dispositivo (normalmente um intervalo de erros em torno do local verdadeiro).
o ACS
e para ter certeza de que você pode usar um conjunto de controle nacional e encontrar parâmetros de referência locais com coordenadas de 1ª ou 3ª ordem e comparar com seus resultados. certifique-se de não calcular a média dos seus resultados.
precisa saber é o seguinte
5
Hoje em dia, mesmo um GPS de telefone muito barato deve ser perfeitamente preciso em 4 casas decimais (11 metros) se você tiver uma visão clara do céu. Os dígitos restantes não serão precisos, mas se você coletar muitos valores e calculá-los, eles ainda serão úteis.
Abhi Beckert 07/07
2
Posso obter o mesmo gráfico por graus minutos e segundos?
John Demetriou
Pode-se usar as definições de 1 arco-minuto-de-latitude = 1 milha náutica = 1852m para produzir sua própria tabela.
Dave X
85

Aqui está minha tabela de regras básicas ...

Precisão das coordenadas da latitude pela escala cartográfica real que elas pretendem:

Decimal Places   Aprox. Distance    Say What?
1                10 kilometers      6.2 miles
2                1 kilometer        0.62 miles
3                100 meters         About 328 feet
4                10 meters          About 33 feet
5                1 meter            About 3 feet
6                10 centimeters     About 4 inches
7                1.0 centimeter     About 1/2 an inch
8                1.0 millimeter     The width of paperclip wire.
9                0.1 millimeter     The width of a strand of hair.
10               10 microns         A speck of pollen.
11               1.0 micron         A piece of cigarette smoke.
12               0.1 micron         You're doing virus-level mapping at this point.
13               10 nanometers      Does it matter how big this is?
14               1.0 nanometer      Your fingernail grows about this far in one second.
15               0.1 nanometer      An atom. An atom! What are you mapping?
Don Meltz
fonte
54

PONTO 1. permite diferenciar precisão de precisão

insira a descrição da imagem aqui

Como está claro na figura, podemos falar sobre a precisão de uma medição (por exemplo, medição GPS) se já sabemos o valor real (posição exata). Então podemos dizer o quão precisa é uma medição. Por outro lado, se você tiver algumas medidas e não souber o valor real, poderá apenas falar sobre a precisão da medida.

PONTO 2. Vamos considerar a latitude do ponto

Se você vai falar na escala de cm ou mm, talvez seja melhor considerar a Terra como um elipsóide e não como uma esfera. Então, assim que você modelar a forma da terra como um elipsóide (elipsóide de dois eixos), não será possível mapear decimais de graus para a distância ao solo com uma única tabela , porque essa relação muda (para medições de distância E / W) com a alteração da latitude . Aqui está outra tabela para mostrar as alterações:

decimal   
places  degrees      N/S or E/W     E/W at         E/W at       E/W at
                     at equator     lat=23N/S      lat=45N/S    lat=67N/S
------- -------      ----------     ----------     ---------    ---------
0       1            111.32 km      102.47 km      78.71 km     43.496 km
1       0.1          11.132 km      10.247 km      7.871 km     4.3496 km
2       0.01         1.1132 km      1.0247 km      787.1 m      434.96 m
3       0.001        111.32 m       102.47 m       78.71 m      43.496 m
4       0.0001       11.132 m       10.247 m       7.871 m      4.3496 m
5       0.00001      1.1132 m       1.0247 m       787.1 mm     434.96 mm
6       0.000001     11.132 cm      102.47 mm      78.71 mm     43.496 mm
7       0.0000001    1.1132 cm      10.247 mm      7.871 mm     4.3496 mm
8       0.00000001   1.1132 mm      1.0247 mm      0.7871mm     0.43496mm

Como você pode ver, não é correto dizer, por exemplo: cada 1 ° é de cerca de 100 km na Terra, porque depende da latitude (também direção); é cerca de 40 km a 67N / S e 100 km no equador (0N / S)

Hossein Narimani Rad
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Tudo sobre WGS84, é?
Peter Krauss
2
sim, na verdade, estamos falando de uma representação matemática da Terra no entanto, se você tentar com outros elipsóides, você deve obter ligeiramente as mesmas aproximações
Hossein Narimani Rad
1
+1 para a apresentação visual.
Teekin
29

Vou tentar explicar em termos diferentes:

  • A circunferência equatorial da Terra é de cerca de 40,000quilômetros ( 25,000milhas).
  • Um valor de latitude / longitude divide essa distância em 360graus, começando -180e terminando em 180.

Isso significa que um grau é 40,000km (ou 25,000milhas) dividido por 360:

  • 40,000 / 360 = 111
  • 25,000 / 360 = 69

(Portanto, um grau é 111quilômetros ou 69milhas.)

Para frações de grau, divida-o por 10cada casa decimal, como o gráfico de @ ChethanS demonstra bem (em km):

   decimal
   places   degrees     distance
   -------  -------     --------  
   0        1           111   km
   1        0.1         11.1  km
   2        0.01        1.11  km
   3        0.001       111   m
   4        0.0001      11.1  m
   5        0.00001     1.11  m
   6        0.000001    0.111 m
   7        0.0000001   1.11  cm
   8        0.00000001  1.11  mm
Abhi Beckert
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Como a Terra não tem uma forma perfeita, todos os graus são iguais? O xgrau lhe dará o dobro do comprimento, 2xindependentemente de qual é o valor?
Pacerier 20/12/2014
1
@Pacerier, o sistema de coordenadas é relativo ao centro da terra e é uma esfera perfeita, então a resposta é sim. Mas, obviamente, se você quiser medir a distância entre dois pontos e houver uma montanha de 3.000 pés entre eles, precisará levar isso em conta e adicionar a distância extra para escalar a montanha. Você precisa levar em consideração a forma do terreno se quiser calcular a distância sobre o terreno entre dois pontos.
Abhi Beckert
15

Eu acho que esse XKCD é uma resposta perfeita para essa pergunta :)

https://xkcd.com/2170/

insira a descrição da imagem aqui

Yurik
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0

As outras excelentes respostas aqui são principalmente sobre latitude. Um grau de longitude diminui de cerca de 111 km no equador para 0 nos pólos; portanto, a precisão de um grau decimal de longitude diminui à medida que você se aproxima dos pólos (não estou comentando a precisão!)

Como aproximação, o comprimento em km de um grau de longitude é cos(latitude in DD * pi/180) * 111.321 kmonde 111.321 é o comprimento de um grau de longitude no equador e pi / 180 converte graus decimais em radianos. Então, a precisão de uma medida de longitude em uma dada latitude é determinada apenas movendo o ponto decimal; por exemplo, a 40 graus N, um grau de longitude é de cerca de 85 km e a precisão do primeiro decimal na latitude 40 N, portanto, tem uma precisão de cerca de 8,5 km.

Você notará que é menor que a precisão correspondente de 11,1 km para o primeiro decimal para latitude.

John
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