Tipos indutivos indexados iguais implica índices iguais

Vamos ter um tipo indutivo fooindexado por x : X. Parameter X : Type. Inductive foo : X -> Type := | constr : forall (x : X), foo x. Estou curioso, se foo x = foo yimplica x = y. Estou sem idéias de como provar isso. Lemma type_equality_implies_index_equality : forall (x y : X), foo x = foo...