Como usar a nova API de acesso por cartão SD apresentada para Android 5.0 (Lollipop)?

fundo No Android 4.4 (KitKat), o Google tornou o acesso ao cartão SD bastante restrito. A partir do Android Lollipop (5.0), os desenvolvedores podem usar uma nova API que pede ao usuário uma confirmação para permitir o acesso a pastas específicas, conforme escrito nesta postagem do Google-Groups...